Giáo án Đại số 9 - Học kì 2 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thái Sơn

Tuần 19 – Ngày soạn: 8/1/2024 
Tiết 35: LUYỆN TẬP CĔN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG 2 | |A A= 
I- Mục tiêu:: 
1. Về kiến thức: Củng cố được cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của 
 và có kĩ nĕng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp 
- Biết vận dụng hằng đẳng thức = |A| để rút gọn biểu thức 
2.Về năng lực: Giúp học sinh phát huy nĕng lực tính toán, nĕng lực giải quyết vấn đề, nĕng 
lực hợp tác, nĕng lực ngôn ngữ, nĕng lực tự học. 
3. Về phẩm chất: Phẩm chất: Tự tin, tự chủ. 
II- Chuẩn bị:- GV: Bảng phụ, bút dạ. 
- HS: Ôn bài+ Làm BTVN 
III- Lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ 
+ Nêu TQ về cĕn thức bậc hai? Cho VD về cĕn thức bậc hai. 
+ Rút gọn. 2 2 1x x− + với x < 1. 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV,HS Nôị Dung 
Bài 11(SGK-T11): 
GV nêu đề bài phần a, d 
GV gọi hai HS lên bảng làm, 
HS dưới lớp làm vào vở 
? Hãy nhận xét bài làm trên bảng ? 
=> GV: Nhận xét. Củng cố 
Bài 12( SGK-T11). Gv nêu đề bài 
? Hãy nêu yêu cầu của bài ? 
? A xác định khi nào ? 
GV gọi hai HS lên làm phần a,c, HS khác làm cá 
nhân vào vở. 
GV gọi HS nhận xét bài làm trên bảng. 
=> Nhận xét. 
GV chú ý cho HS điều kiện mẫu thức khác không. 
Bài 13( SGK-T11). Gv nêu đề bài 
GV chiếu đề bài phần a,c trên bảng phu Ta cần áp 
dụng kiến thức nào để rút biểu thức? 
? Nêu cách phá dấu giá trị tuyệt đối ? 
GV cho HS hoạt động nhóm (3 phút ) 
GV chiếu bài làm của các nhóm, gọi HS nhận xét. 
1- Bài 11: Tính 
a) 16. 25 196 : 49+ 
= 
2 2 2 24 . 5 14 : 7+ 
= 4 . 5 + 14 : 7 
= 20 + 2 
=22 
d) 2 23 4+ = 
29 16 25 5 5+ = = = . 
2.Bài 12- SGK(11). 
HS TL: Khi A 0. 
a) 2 7x + . 
Ta có 2 7x + có nghĩa 2x + 7 
 0 
 2x -7 x - 7
2
. 
Vậy ĐKXĐ của 2 7x + là x -
7
2
. 
c) 1
1 x− + có nghĩa 
1 0 1
1.1 1 00
1
x
x
x
x
x
− + − + − + 
3. Bài 13 - SGK (11). 
HSTL: 2A A= 
a) 2 2a - 5a với a < 0. 
Ta có 2 2a - 5a = 2. a - 5a 
A
2
A
1
? Vì sao 2a = -a ? 
? Vì sao phần c k0 cần điều kiện của a ? 
Gv: NX, củng cố 
Bài 14( SGK-T11). Gv nêu đề bài 
? Nêu các phương pháp phân tích đa thứ thành 
nhân tử thường dùng ? 
? Ở câu a sử dụng hằng đẳng thức nào? 
TL: a2 - b2 = (a + b) . ( a - b ). 
? Muốn vậy số 3 cần viết dưới dạng bình phương 
của số nào ? 
GV gọi hai HS lên làm, HS khác làm vào vở. 
=> Nhận xét. củng cố 
Nêu cách giải phương trình ở bài 15? 
TL: Đưa về phương trình tích. 
 = -2a - 5a (vì a 
< 0) 
 = - 7a. 
c) 49a + 3a2 = 2(3 )a + 3a2 
 = 3a2 + 3a2 (vì 3a2
 0) 
 = 6a2. 
4. Bài 14 - SGK (11). 
a) x2 - 3 = x2 - ( 3 )2 
 = (x + 3 )(x - 3 ).. 
c) x2 + 2 3 x + 3 
= x2 + 2 . x. 3 +( 3 )2 
= ( x + 3 )2. 
3. Củng cố: Kết hợp trong giờ 
4.Hướng dẫn: Học bài+làm BTVN 15,16 (SGK-T5) + bài 15->18 SBT (T5-6). 
2
 Tiết 36: LUYỆN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 
I. Mục tiêu: 
1. Về kiến thức: Củng cố quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các cĕn thức bậc hai. 
2. Về nĕng lực: Khai phương của một tích và nhân các cĕn bậc hai trong tính toán và biến 
đổi biểu thức. Rèn luyện cho HS kỹ nĕng tư duy như tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, 
rút gọn, tìm x. 
3. Về phẩm chất: ý thức tự giác, cẩn thận khi tính toán 
II. Chuẩn bị:GV:Bảng phụ 
HS: Học bài+Làm BTVN 
III. Lên lớp: 1. Kiểm tra 
 HS1 Nêu quy tắc khai phương một tích? Vận dụng tính 12.30.40 = ? 
HS2: Nêu quy tắc nhân các cĕn thức bậc hai? Rút gọn 2 3. ?
3 8
a a = 
2.Bài mới: 
Hoạt động của GV-HS Nội Dung 
Bài 23 ( SGK -T 15 ): Chứng minh 
? Nêu cách làm bài toán chứng minh đẳng 
thức ? 
? Hãy làm a) bài 23 - SGK ? 
HD:VT có dạng hằng đẳng thức nào? 
? Hai số là nghịch đảo của nhau khi nào? 
? Vậy ở ý b) ta phải làm gì ? 
GV gọi HS lên làm . 
=> Nhận xét. 
GV chốt thường biến đổi vế phức tạp về vế 
đơn giản hơn. 
 Bài 24 (SGK - T15): 
GV gọi HS đọc yêu cầu bài 24- SGK. 
? Muốn rút gọn biẻu thức cĕn bậc hai ta 
thường làm ntn ? 
? ở bài này ta làm ntn ? 
?Nêu cách tính giá trị của biểu thức tại giá trị 
của biến ? 
GV gọi HS lên làm 
=> Nhận xét. 
Bài 25 (SGK-16). Tìm x, biết: 
Gv nêu đề bài 
? Nêu cách tìm x ở bài này ? 
TL: Bình phương hai vế rồi tìm x. 
GV gọi HS lên làm. 
=> Nhận xét.( Có thể HS không tìm ĐK và 
cũng không thử lại ) 
GV chốt nên tìm ĐKXĐ trước. 
Hs làm bài 23 
TL: Biến đổi VT = VP hay VP = VT.. 
a) ( 2 - 3 ) . ( 2 + 3 ) = 1. 
Ta có: ( 2 - 3 ).(2 + 3 ) = 22- ( 3 )2 
 = 4 - 3 = 1 (đpcm). 
b)chứng minh (
2006 2005).( 2006 2005)− − = 1 
Ta có( 2006 2005).( 2006 2005)− − 
= ( 2006 )2 - ( 2005 )2 
= 2006 - 2005 = 1 (đpcm ). 
Hs làm bài 24 
Vận dung Đưa về dạng 2A A= . 
a) 2 24(1 6 9 )x x+ + tại x = - 2 . 
Ta có: 2 24(1 6 9 )x x+ + 
= 
22 2 22 (1 3 ) 2(1 3 ) .x x + = + 
Tại x = - 2 , ta có: 
2.
2
1 3.( 2) + − = 2. (1 - 6 2 + 18) 
= 2. (19 - 6 2 ) = 38 - 12 2 . 
Hs đọc đề bài 
Hs nêu cách tìm x 
a) 16 8x = . 
ĐKXĐ: 16x 0 0.x 
Ta có: 16 8x = 16x = 82 
 16x = 64 x = 4 (t\m ). 
Vậy x = 4. 
3
? Hãy làm d) 
GVgọi HS lên làm phần d 
=> Nhận xét. 
GV nhấn về dấu giá trị tuyệt đố...ử rồi rút gọn. 
b)Bài 54c. 
2 3 6 3(2 2) 3. 2( 2 1)
8 2 2 2 2 2( 2 1)
− − −
= =
− − −
=
2
3. 2 3 3
2( 2) 2
= = . 
Bài 55(SGK-T30) 
 a, ab + b 1a a+ + 
 = b ( 1) ( 1)a a a+ + + 
 = ( 1)( 1)a b a+ + . 
Bài 56(SGK-T30) 
a) 3 5, 2 6, 29, 4 2. 
Ta có: 23 5 3 .5 45= = . 
 22 6 2 .6 24= = . 
 24 2 4 .2 32= = . 
=> 24 29 32 45 
Vậy 2 6, 29,4 2,3 5. 
3. Củng cố: (Kết hợp trong giờ) 
4. Hướng dẫn: Học bài+làm BTVN 74->78 (SBT-T14;15) 
7
Tuần 21 - Ngày soạn: 23/1/2024 
TIẾT 39: LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĔN THỨC BẬC HAI 
I. MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức: Củng cố cho HS các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa cĕn bậc hai. 
2. Về nĕng lực: 
- Năng lực chung: Rút gọn các biểu thức.. 
- Năng lực chuyên biệt: Biến đổi các phép tính cĕn thức bậc hai. 
3. Về phẩm chất. Tự lực, chăm chỉ. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 
1.Giáo viên: Máy tính, mhtt 
2. Học sinh: Kiến thức cơ bản về các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa cĕn thức bậc 
hai. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ) 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV- HS Nội dung 
Dạng 1: Rút gọn biểu thức 
- GV đưa đề bài 62a,63b lên bảng. 
? Nêu cách rút gọn từng bài ? 
- GV gọi hai HS lên bảng làm, HS 
khác làm cá nhân ra vở. 
( mỗi nửa làm một phần ) 
=> Nhận xét bài trên bảng. 
- GV kt bài của một số HS lên , gọi 
HS nhận xét. 
* Chú ý bài 63b nếu đưa (1-x)2 ra 
ngoài dấu cĕn phải có dấu giá trị 
tuyệt đối. 
- GV đưa đề bài 65-SGK (34) . 
? Hãy nêu các bước rút gọn M ? 
1- Rút gọn biểu thức 
+Bài 62a) 
A = 1 33 148 2 75 5 1
2 311
− − + 
 = 2
1 33 4.316.3 2 25.3 5
2 11 3
− − +
 = 
1 10
.4 3 10 3 3 3
2 3
− − + 
 = 
17 3.
3
− 
+Bài 63b) 
B = 
2
2
4 8 4
.
1 2 81
m m mx mx
x x
− +
− + 
= ( )
( )2
2
4 1 2
.
811
m x xm
x
− +
− 
= ( ) ( )
2
2
2 2
. . 1
9 91
m m
m x
x
− =
−
vì m>0 
+Bài65-SGK: 
a) Rút gọn. 
8
? Hãy phân tích tử, mẫu thành tích? 
TL: ( )1a a a a− = − 
 ( )22 1 1a a a− + = − 
- GV gọi HS lên bảng làm. 
 HS khác làm vào vở. 
=> Nhận xét. 
? Hãy so sánh M với 1 ? 
HD:Với x > 0 thì (1- x ) so với 1 ntn? 
TL: 1- x < 1. 
? Hãy biểu diễn M dưới dạng 1 - x ? 
TL: 
- GV gọi HS lên làm 
Dạng2: Chứng minh dẳng thức 
- GV đưa đề bài 64a lên bảng. 
? Nêu phương pháp làm bài chứng 
minh đẳng thức? 
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 
trong 3 phút. 
- GV kt bài của các nhóm, gọi HS 
nhận xét. 
? Có cách làm nào khác không? 
TL: Có thể quy đồng, nhóm, phân 
tích thành tích rồi rút gọn. 
-GV chốt sử dụng linh hoạt hằng 
đẳng thức . 
M = 1 1 1:
1 2 1
a
a a a a a
+ + − − − + 
= ( )
( )211
.
11
aa
aa a
−+
+−
 = 
1a
a
−
Vậy M = 1a
a
−
 ( với a > 0, 1.a 
b) So sánh M với 1. 
Ta có: M = 1a
a
−
 = 
1 11a
a a a
− = − 
Do a > 0 => a > 0 => 1 0
a
nên 11 1.
a
− 
Vậy M < 1. 
2- Bài 64: Chứng minh dẳng thức 
a) 
2
1 1 1
11
a a a
a
aa
 − −+ = −− 
 ( với 0a và 1a ) 
Giải: Ta có 
VT = 
2
1 1
11
a a a
a
aa
 − −+ −− 
= ( )( )
2
31 ( ) 1
1 1 1
a a
a
a a a
 − − + − − + 
= 
( )( ) 21 1 1
1 1
a a a
a
a a
 − + + + − + 
= ( )2 11 1
1
a
a
 + = + 
 = VP =>đpcm 
3.Củng cố- Luyện tập 
? Nêu các bước rút gọn biểu thức 
chứa cĕn thức bậc hai? 
Hs ghi nhớ 
9
? So sánh dạng câu hỏi rút gọn và 
chứng minh đẳng thức? 
GV chốt lại cách làm. 
4.Hướng dẫn: Học bài+làm BTVN 183>87 (SBT-T26) 
Tiết 40: LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĔN THỨC BẬC HAI 
( Tiếp) 
 I.MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức: Củng cố cho HS các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa cĕn bậc hai. 
2. Về nĕng lực: 
- Năng lực chung: Rút gọn các biểu thức.. 
- Năng lực chuyên biệt: Biến đổi các phép tính cĕn thức bậc hai. 
3. Về phẩm chất. Tự lực, chăm chỉ, vượt khó. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1.Giáo viên: Máy tính, mhtt 
2. Học sinh: Kiến thức cơ bản về các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa cĕn thức bậc 
hai. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ) 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV- HS Nội dung 
Bài tập 1 
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm 
bài tập sau 
Q = 1 1 a 1 a 2:
a 1 a a 2 a 1
a) Rút gọn Q với a > 0, a 1 và a 
4 
b) Tìm a để Q = - 1 
c) Tìm a để Q > 0 
HV: Cho Hs rút gọn biểu thức 
GV? Để Q= - 1 ta có điều gì? 
GV: Chốt lại phương pháp làm và kiến 
thức sử dụng làm dạng toán rút gọn. 
HS vận dụng để rút gọn biểu thức. 
A, Rút gọn Q 
ĐKXĐ: a > 0, a 1, a 4. 
Q =
)1(
1
−
+−
aa
aa
:
)2)(1(
)2)(2()1)(1(
−−
−+−−+
aa
aaaa
 = )1(
1
−aa : )2)(1(
41
−−
+−−
aa
aa
 = )1(
1
−aa . 3
)2)(1( −− aa
 = 
a
a
3
2−
10
Bài tập 2 
GV:Đề bài đưa lên bảng phụ 
a) Chứng minh 
x2 + x 3 + 1 = 
2
3 1
x
2 4
GV hướng dẫn HS biến đổi sao cho 
biến x nằm hết trong bình phương của 
một tổng 
b) Tìm GTNN của biểu thức 
x2 + x 3 + 1 
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao 
nhiêu ? 
GV gợi ý : 
2
3
x
2
 có giá trị như thế 
nào ? 
GV: Chốt lại dạng toán và phương 
pháp làm. 
 b.Q=-1 
)(
4
1
2
...
3- Bài 76 - SGK: 
a) Rút gọn. Với a > b > 0. 
Q 
2 2 2 2 2 2
1 :a a b
a b a b a a b
 − + − − − − 
= 
2 2 2 2
2 2 2 2
.
a a b a a a b
ba b a b
− + − −−− − 
= 
( )2 2 2
2 2 2 2
.
a a ba
a b b a b
− −−− − 
= 
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
−− =− − − 
= ( ) ( )
2( )
.
a b a b
a ba b a b
− −= ++ − 
b) Khi a = 3b có 
Q = 3 2 1 2 .
4 2 23
b b b
bb b
− = = =+ 
3. Luyện tập - củng cố ( Kết hợp trong giờ) 
4.Hướng dẫn: Học bài+làm BTVN 102->108 (SBT-T19;20) 
Tổ chuyên môn duyệt tuần 22, 
16
Tuần 24 - Ngày soạn: 14/2/2024 
Tiết 43 : LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 
I. MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức: 
- Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất. 
 - Tiếp tục rèn kĩ nĕng nhận dạng hàm số bậc nhất, kĩ nĕng áp dụng tính chất của hàm số 
bậc nhất về hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. Kỹ nĕng vẽ đồ thị hàm số y = ax + 
b. 
2. Về năng lực: 
- Nĕng lực chung: NL tư duy, tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, tính toán, hợp tác,... 
- Nĕng lực chuyên biệt: : Tìm được điều kiện của tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước. 
3. Về phẩm chất: Tự lập, tự tin , tự chủ 
II . THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Máy tính, mhtt. 
2. Học sinh: Bảng nhóm. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra: 
HS1:Phát biểu định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất? 
HS2: Nêu khái niệm đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) nêu cách vẽ đồ thị hàm số 
 y = ax + b (a 0, b 0) 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV -HS Nội dung 
Bài 1: GV chiếu đề bài 
Cho hàm số: y = (m - 3) x (1). Tìm điều 
kiện của m để: 
a) Hàm số (1) là hàm số bậ nhất. 
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1; 2) 
c) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được 
ở phần b. 
GV gọi 1 học sinh đọc bài 
Y/c HS hoạt động cá nhân làm bài tập vào 
vở của mình. Sau đó gọi 3 HS lên bảng 
trình bày 3 phần. 
Gv chữa bài , chốt kiến thức. 
GV chiếu đề bài lên bảng phụ và y/c một 
HS đọc đề bài. 
- Đồ thị HS cắt trục tung tại điểm có tung 
độ bằng 2 là như thế nào? 
Bài 1 
a. Hàm số y = (m - 3) x 
- Đồng biến m - 3 > 0 m > 3 
- Nghịch biến m - 3 < 0 
 m < 3 
b. Vì đường thẳng y = (m - 3) x đi qua 
điểm A(1;2)  2 = (m -3) 1 m = 5 
c. Vẽ đồ thị: 
Bài 2: ( Bài 16 – sbt). 
17
Cho HS làm và trả lời. 
- GV yêu cầu HS làm phần b tương tự -> 
gọi 1 HS trả lời. 
Với a = 2 hs có dạng như thế nào ? 
Nêu cách vẽ đồ thị của 2 hs trên. 
GV gọi 1 hs lên bảng vẽ đồ thị của 1 hs 
trên. 
a. Đồ thị hs y = (a-1)x + a cắt trục tung 
tại điểm 2 có nghĩa là đi qua điểm A (0; 
2) nên ta có: 
2 = (a - 1)x + a a = 2 
b. Đồ thị hs y = (a- 1)x + a cắt trục 
hoành tại điểm – 3 có nghĩa là đi qua 
điểm B(- 3; 0) nên ta có: 
0 = (a - 1).(-3) + a 
 a = 
2
3
 = 1,5 
c. Với a = 2 thì y = x + 2 
 Với a = 1,5 thì y = 0,5x + 1,5 
• Vẽ đồ thị h/s y = x +2 
cho x= 0 y=2ta được điểm (0;2) 
cho y= 0 x=-2 ta được điểm (-2;0) 
• Vẽ đồ thị h/s y =0,5x +1,5 
cho x= 0 y=1,5 ta được điểm (0;1,5) 
cho y= 0 y =-3 ta được điểm (0;-3) 
Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm trên 
Ta được đồ thị hàm số y =0,5x +1,5 
3. Củng cố: Kết hợp trong giờ. 
4. Hướng dẫn: Học bài +Làm BTVN 17;18(SGK-T48), 14, 17 (SBT) 
x
y
2
-2-3
18
Tiết 44: LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG- ĐƯỜNG THẲNG CẮT 
NHAU. I. MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức: - HS được củng cố điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = 
a’x + b’(a’ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. 
- HS biết xác định các hệ số a, b trong các bài toán cụ thể. Rèn kĩ nĕng vẽ đồ thị hàm số 
bậc nhất. Xác định được giá trị của các tham số đó cho trong các hàm bậc nhất sao cho đồ 
thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau. 
2. Về năng lực: Nĕng lực chung: Giải quyết được các bài tập về các vị trí tương đối của hai 
đường thẳng. 
- Nĕng lực chuyên biệt: Làm thành thạo dạng toán tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt 
nhau, song song với nhau, trùng nhau. 
3.Về phẩm chất: Chĕm chỉ: tự học, tích cực làm bài tập. 
II . THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Máy tính, mhtt. 
2. Học sinh: Bảng nhóm. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra: 
Cho 2 đt y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’) nêu điều kiện về hệ số để 
(d) // (d’);(d) cắt (d’); (d)  (d’) 
2. Bài mới. 
Hoạt động của GV- HS Nội dung 
GV gọi 1 HS đọc bài 
Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đồ thị h/s bậc 
nhất. 
Yêu cầu cả lớp làm bài. 
- Gọi Hs trả lời ý a 
- Đồ thị hs đi qua điểm A (1 ;5) em hiểu điều 
đó như thế nào? 
GV gọi HS đọc bài 24 (SGK) 
Cho HS nhắc nhở lại điều kiện để 2 đt cắt 
nhau, song song, trùng nhau. Sau đó yêu cầu 
HS vận dụng làm BT. 
Bài 23: (SGK) 
a. Đồ thị h/s y = 2x + b cắt trục tung 
tại điểm có tung độ bằng -3 b = -3 
b. Đồ thị h/s y = ax + b đi qua điểm 
A(1; 5) có nghĩa là khi x = 1 thì y = 5 
Thay x = 1; y = 5 vào hàm số ta 
được: 
5 = 2.1 + b b = 3 
Bài 24 (SGK) 
Cho 2 hs y = 2x + 2 (d) 
 y = (2m + 1) x + 2k -3 (d’) 
ĐK để (d) cắt (d’) là: 
2 2m + 1 m 
2
1
ĐK để d// d’ là 2 = 2m + 1 
19
GV gọi HS đọc bài 
GV yêu cầu H...ến? Vì sao? Nêu khái niệm đồ 
thị hs bậc nhất. 
A. Lý thuyết 
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ 
1. Hàm số 
a. Khái niệm 
b. HS thường được cho bằng bảng hoặc 
công thức. 
c. Đồ thị của hàm số. 
2. Hàm số bậc nhất. 
a. Khái niệm hs bậc nhất: 
y = ax + b (a 0) 
b. Tính chất XĐ  x R 
a > 0 HS y = ax + b đồng biến 
a < 0 hs y = ax + b nghịch biến. 
c. Đồ thị hs bậc nhất. 
GV cho HS làm theo dãy 
- Dãy 1: Làm bài 32. 
- Dãy 2 làm bài: 33. 
Gọi đạy diện nhom lên bảng 
Cho các nhóm khác nhận xét bài của bạn. 
Bài 37:(Dành cho Hs lớp 9A) 
Bài 32 
H/S y = (m- 1)x + 3 đb m > 1 
H/S y = (5 - k)x + 1 nb k > 5 
Bài 33: HS y = 2x+ (3 + m) và 
y = 3x + (5 - m) đều là hàm số bậc nhất 
mà a = 2 và a’ = 3 2 đt cắt nhau tại 1 
điểm trên trục tung. 
 5 -m = 3 + m 2m = 2 m = 1 
Bài 37 (SGK) 
23
Giáo viên nêu đề bài và gọi 1 HS đọc bài. 
- Cho HS nêu cách vẽ đồ thị hs bậc nhất. 
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ đồ thị trên bảng phụ 
đã kẻ sẵn ô vuông (cả lớp vẽ vào vở) 
- Gọi HS nêu tọa độ điểm A, B 
- Nêu cách tìm toạ độ điểm C 
Nêu cách tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, 
BC 
Hai đường thẳng (1) và (2) có vuông góc với 
nhau không? Tại sao? 
Toạ độ các điểm A, B là A (- 4; 0) ; 
B(2,5; 0) 
Gọi C(x0; y0) là giao điểm của 2 đt: y 
0,5x + 2 và y = 5 - 2x. 
Ta có: y0 = 0,5x0 + 2 ; y0= 5 - 2x0 
 0,5x0 + 2 = 5 - 2x0 
 2,5x0 = 3 x0 = 1,2 
 y0 = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6 
 Vậy C(1,2; 2, 6) 
AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 
Kẻ CE vuông góc AB CE = 2,6; OE = 
1,2 
EB = OB -OE = 2,5 - 1,2 = 1,3 
Khi đó: 
AC = 22 ECAE + = 22 6,22,5 + = 5,18 
CB = 22 EBCE + = 22 3,16,2 + = 2,91 
Hướng dẫn: Học bài +Làm BTVN 34,35 SBT 
24
Tuần 26 – Ngày soạn: 29/2/2024 
Tiết 47: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế. HS hiểu cách 
giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả các trường hợp. 
2. Nĕng lực: 
- Nĕng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác. 
- Nĕng lực chuyên biệt Giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả các trường 
hợp. 
3. Phẩm chất: luôn tích cực và chủ động trong học tập, có tinh thần trách nhiệm trong học 
tập, luôn có ý thức học hỏi 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Máy tính, mhtt 
2. Học sinh: Bảng nhóm 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1. Kiểm tra: giải hệ phương trình sau 
Hs1: 
=+
=−
2325
53
yx
yx
 Hs2: 2 1
3 2 3
x y
x y
− = + = 
2. Bài mới: 
Hoạt động của GV - HS Nội dung 
Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 
a,
=−+
=
010
3
2
yx
y
x
 b, 3 1
2 6 2
x y
x y
+ = + = − 
GV: Nêu đề bài. 
GV cho Hs suy nghĩ và làm vào vở 
Gv cho học sinh lên bảng trình 
bày. 
GV cho học sinh nhận xét bài làm 
trên bảng. 
*Củng cố: Khi giải hệ phương 
trình bằng phương pháp thế. 
-Chọn ẩn để biểu diễn ẩn nọ theo 
ẩn kia ta chọn ẩn có hệ số bằng 1. 
Đọc và nghiên cứu đề bài. 
a)
=−+
=
010
3
2
yx
y
x
=−+
=
010
3
2
3
2
yy
yx
2 2 4.6
3 3 66 6
xx y x
yy y
 == = = = = = = 
Hệ PT có nghiệm (x;y)=(4;6) 
b, 3 1
2 6 2
x y
x y
+ = + = − 
1 3
2(1 3 ) 6 2
x y
y y
= − − + = − 
1 3 1 3
2 6 6 2 2 2
x y x y
y y
= − = − = − + = − = − 
Hệ phương trình vô nghiệm 
(Vô nghiệm) 
25
- Nếu một trong 2 PT của hệ mà vô 
nghiệm hoặc VSN thì hệ PT cũng 
vô nghiệm hoặc VSN. 
Bài 2: Cho hệ phương trình. 
2 4
5
x by
bx ay
+ = − − = − 
 (I) 
a, Giải hệ phương trình với a=1; 
b=-1 
b, Xác định hệ số a,b biết Hệ 
phương trình có nghiệm là (1;-2) 
GV: Nêu đề bài 
GV?Để giải hệ phương trình với 
a=1;b=-1 ta làm ntn? 
GV: Cho hs làm trên bảng. 
GV: Nhận xét, củng cố. 
GV: Cho hs nêu cách làm phần b. 
Cho Hs lên bảng thực hiện 
Gv: Cho Hs nhận xét, 
GV củng cố 
Học sinh đọc bài 2 và suy nghĩ 
HS: Tháy a=1;b=-1 vào hệ 
Thay x=1 và y=-2 vào trong hệ phương trình (I) 
Ta có hệ pt: 2 4
5
x y
x y
− = − − − = − 
2 4
(2 4) 5
y x
x x
= + − − + = − 
2 4
1
3
y x
x
= + = 
14
3
1
3
y
x
 = = 
Hệ PT có nghiệm (x;y)= 1 14( ; )
3 3
 với a=1;b=-1 
Hs nêu cách làm phần b. 
Hs lên bảng trình bày. 
 Vì hệ phương trình có nghiệm là (1;-2) thay 
x=1;y=-2 vào hệ PT ta có 
−=+
−=−
52
422
ab
b 2 6
2 5
b
b a
= + = − 
−=+
= 
523
3
a
b 3
4
b
a
= = − 
Vậy a=-4;b=3 
3. Củng cố-Luyện tập ( kết hợp trong giờ) 
4. Hướng dẫn: Học bài+BTVN 16,17;19 (SGK-T16) 
26
Tiết 48: LUYỆN TẬP HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
I. MỤC TIÊU: 
1 Kiến thức: Củng cố quy tắc cộng, vận dụng hợp lí quy tắc cộng để giải hệ phương trình 
2. Nĕng lực: 
- Nĕng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Nĕng lực chuyên biệt: Biến đổi hpt bằng quy tắc cộng đại sốvà cách giải hpt bằng pp cộng 
đại số. 
3. Phẩm chất: luôn tích cực và chủ động trong học tập, có tinh thần trách nhiệm trong học 
tập, luôn có ý thức học hỏi 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Máy tính, mhtt 
2. Học sinh: Bảng nhóm 
III. TIẾN T... thẳng ax + by = -1 đi qua A(-7; 4). 
Nên ta có: 
-7.a + 4b = -1. Kết hợp đề bài ta có hpt:
5a 4b 5
7a 4b 1
− = − − + = − 
2a 6 a 3
5a 4b 5 b 5
− = − = − = − = 
Vậy a = 3, b = 5. 
Bài 2.( Bài 27 sbt). Giải hpt: 
2x 1 y 2 1
4 3 12
x 5 y 7 4
2 3
+ − − = + + = − 
31
-Cho hs dưới lớp làm vào vở. 
-Chiếu bài 2 HS lên MC 
-Nhận xét? 
-GV nhận xét, bổ sung. 
Em hiểu bài này như thế nào? Nêu cách giải 
GV gọi HS lên bảng trình bày. 
HS lên bảng trình bày. Dưới lớp làm vào 
vở. 
GV chữa bài chốt kiến thức. 
6x 3 4y 8 1
3x 15 2y 14 24
+ − + = + = + − 
3x 2y 5
3x 2y 25
− = − − = − 
 hệ pt vô nghiệm. 
Bài 3. (bài 31 tr 9 sgk). Tìm m để nghiệm của 
hpt đã cho cũng là nghiệm của pt 
3mx-5y = 2m +1. (*) 
Giải. 
Ta có 
x 1 y 2 2(x y)
3 4 5
x 3 y 3 2y x
4 3
+ + − − = − − − = − 
20x 20 15y 30 24x 24y
3x 9 4y 12 24y 12x
+ − − = − − − + = − 
4x 9y 8
15x 28y 3
− = − = − 
x 11
y 6
= = 
Vì nghiệm của hpt cũng là nghiệm của pt (*) 
nên ta có: 
3m.11 - 5.6 = 2m +1 
 m = 1. 
Vậy giá trị cần tìm là m = 1. 
3. Củng cố-Luyện tập( kết hợp trong giờ) 
4. Hướng dẫn: Học bài+24, 25, 26 (SGK) + 28, 25 (SBT) 
32
Tuần 27 - Ngày soạn: 14/3/2024 
Tiết 51 : LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Củng cố cho HS cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, vận dụng 
giải một số bài toán thực tế. 
2. Năng lực: 
- Nĕng lực chung: NL tư duy, tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, tính toán, hợp tác. NL sử 
dụng ngôn ngữ toán học, khả nĕng suy diễn, lập luận toán học, làm việc nhóm. 
- Nĕng lực chuyên biệt: : sử dụng thành thạo các bước gải bài toán bằng cách lập phương 
trình, vận dụng được vào bài toán thực tế 
3. Phẩm chất: luôn tích cực và chủ động trong học tập, có tinh thần trách nhiệm trong học 
tập, luôn có ý thức học hỏi 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 
1.GV: Sgk, Sgv, các dạng toán 
2.HS: Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ) 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG 
Gv y/c Hs nêu lại các bước gải bài toán 
bằng cách lập hệ phương trình? 
HS: phát biểu 
Gv: Chốt lại kiến thức 
Gv nêu bài tập: 
Bài 1: Nĕm ngoái hai tổ sản xuất nông 
nghiệp sản xuất được 600 tấn thóc. Nĕm 
nay, do cải tiến kỹ thuật, tổ một sản xuất 
vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% do vậy 
họ đã sản xuất được 720 tấn thóc. Tính số 
thóc mà mỗi đơn vị sản xuất được trong 
nĕm ngoái? 
Gv y/c Hs đọc đề bài và tóm tắt bài toán 
Gv hướng dẫn HS phân tích bài toán? 
Y/c Hs trình bày vào trong vở của mình 
Một HS lên bảng trình bày? 
I. Ôn tập lí thuyết. 
II. Bài tập 
Tóm tắt: 
Nĕm ngoái: Tổ I + tổ II = 600 ( tấn) 
 Nĕm nay: Tổ I + tổ II = 720 ( tấn) 
Hỏi: Nĕm ngoái tổ I = ? Tổ II = ? 
 Lời giải: Gọi số thóc nĕm ngoái tổ I 
thu hoạch đực là: x ( tấn) 
Số thóc nĕm ngoái tổ II thu hoạch 
được là: y ( tấn) 
 0 < x , y < 600 
Vì nĕm ngoái hai tổ sản xuất được 
600 tấn thóc nên ta có phương trình: 
 x+ y = 600 (1) 
Nĕm nay: 
33
Gv chữa bài nêu cách hỏi khác của bài 
toán? 
Bài 2: Nĕm ngoái hai tổ sản xuất nông 
nghiệp sản xuất được 600 tấn thóc. Nĕm 
nay, do cải tiến kỹ thuật, tổ một sản xuất 
vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% do vậy 
họ đã sản xuất vượt mức 120 tấn thóc. Tính 
số thóc mà mỗi đơn vị sản xuất được trong 
nĕm ngoái? 
Gv y/c Hs nêu cách làm và lên bảng trình 
bày? 
Bài 3 ( Dành cho HS lớp 9A) 
Nĕm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B 
là 4 triệu người. Dân số tỉnh A nĕm nay 
tĕng 1,2%, còn tỉnh B giảm 1,1%. Tổng số 
dân của cả hai tỉnh nĕm nay là 3 979 000 
người. Tính số dân của mỗi tỉnh nĕm ngoái 
và nĕm nay? 
Gv y/c Hs lên bảng trình bày: 
Gv chữa và chốt kiên thức 
 Số thóc tổ I thu hoạch được là: 
x + 
18100 . 𝑥 = 1,18x (tấn) 
 Số thóc tổ II thu hoạch được là: 
y + 
21100 . 𝑦 = 1,21y ( tấn) 
Vì nĕm nay cả hai tổ thu hoạch được 
720 tấn thóc nên ta có phương trình 
 1,18x + 1,21y = 720 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ { x + y = 6001,18𝑥 + 1,21y = 720 
Giải hệ ta được x = 200; y = 400 ( 
TMĐK) 
Vậy nĕm ngoái tổ I thu hoạch được 
200 tấn thóc, tổ II thu hoạch được 400 
tấn thóc. 
1. Củng cố ( kết hợp trong giờ) 
2. Hướng dẫn về nhà 
- Hoàn thành bài tập trên lớp 
- Làm bài tập trong đề cương dạng toán % 
34
Tiết 52: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I. MỤC TIÊU: 
1- Kiến thức: Học sinh được củng cố phương pháp giải bài toán bằng lập hệ phương trình 
bậc nhất hai ẩn. 
2. Năng lực: 
- Nĕng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Nĕng lực chuyên biệt: Giải các loại toán dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy. 
3. Phẩm chất: tích cực và chủ động trong học tập, có tinh thần trách nhiệm, luôn có ý 
thức học hỏi. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 
1. Giáo viên: Thước thẳng, máy tính, MHTT. 
2. Học sinh: Bảng nhóm, bút viết bảng. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương tr... 
 -Phương pháp thế. 
 -Phương pháp cộng đại số. 
II. Bài tập: 
Bài 1( bài 40 tr 27 sgk). Giải các HPT và 
minh hoạ bằng hình học: 
a, Vô nghiệm 
b, (x,y)=(2;1) 
c, 
3 1
( ; )
2 2
x x − với x R 
Bài 2 (Bài 41 tr 27 sgk). Giải các hpt sau: 
b, Đặt ẩn phụ 
1
x
u
x
=
+
 và 
1
y
v
y
=
+
ta có hệ PT 
2 2
3 1
u v
u v
 + = 
+ = − 
 Bài 3. ( bài 42 tr 27). Giải hpt: 
 a) khi m = - 2 .Ta có 
hpt 
2 2
4 2 2 2
x y
x y
 − = − 
− = 
4 2 2 2
4 2 2 2
x y
x y
 − = − 
− = 
0 0 4 2
2 2
x y
y x
 + = 
= + 
39
GV? Hệ PT trên có gì đặc biệt. Để 
giả hệ PT ta làm ntn? 
Hs: Thay các giá trị của m vào trong 
hệ PT rồi giải. 
Gọi 1HS lên bảng làm bài, dưới lớp 
làm ra vở. 
Gv: Quan sát bài làm trên bảng và 
kiểm tra bài của Hs khác. 
-Nhận xét, bổ sung nếu cần. 
Vì pt (1) vô nghiệm nên hpt vô nghiệm. 
3. Củng cố:Gv nêu lại các dạng bài tập trong tiết học. 
Bài tập. Cho hệ phương trình ( 3) 2 3
7
m x y
mx y
− + = 
− = 
 a) Tìm m để hpt vô nghiệm. 
 b) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất. 
 c) Giải hpt khi m = 2. 
4.Hướng dẫn: Học bài +BTVN 51, 52, 53 tr 11 sbt. 
Tiết 54: ÔN TẬP CHƯƠNG III ( Tiếp) 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức trong chương, đặc biệt chú ý: các bước giải toán bằng 
cách lập Hpt 
2. Năng lực: 
- Năng lực chung: NL tư duy, NL tính toán, NL tự học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL làm chủ 
bản thân 
- Năng lực chuyên biệt: NL giải toán bằng cách lập hpt, giải hpt 
3. Phẩm chất: luôn tích cực và chủ động trong học tập, có tinh thần trách nhiệm trong học 
tập, luôn có ý thức học hỏi 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 
1.Gv: Bảng phụ 
2.HS: Bảng nhóm 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra 
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
2.Bài mới: 
40
Hoạt động của GV-HS Nội Dung 
-Cho hs nghiên cứu đề bài. 
-Gọi 1 hs tóm tắt đề bài. 
-GV nhận xét. 
-Gv lập bảng phân tích đại lượng 
-Gọi 1 hs lên điền trên bảng phụ. 
-Hs: Nhận xét? 
-GV nhận xét, bổ sung. 
-Gọi 1 hs lên bảng lập hệ phương trình dựa trên 
bảng phân tích đại lượng. 
-Hs làm vào vở 
-Nhận xét? 
-Gọi 1 hs lên bảng giải HPT. 
-KT ĐK, kết luận? 
-GV nhận xét, bổ sung. 
-Gv: Kiểm tra bài của học sinh. 
Bài 45 tr 27 sgk. 
Gọi thời gian đội 1 làm riêng để HTCV 
là x ngày, thời gian đội 2 làm riêng (với 
năng suất ban đầu để hoàn thành công 
việc là y ngày. 
ĐK: x > 12, y > 12. 
Vậy mỗi ngày đội 1 làm được 
1
x
công 
việc, đội 2 làm được 
1
y
 công việc. 
Mỗi ngày hai đội làm được 
1
12
CV nên 
ta có pt: 
1 1 1
x y 12
+ = (1). 
Hai đội làm trong 8 ngày được 
8 2
(CV)
12 3
= 
Đội 2 làm với năng suất gấp đôi sau 3,5 
ngày thì hoàn thành nốt công việc nên 
ta có pt: 
2 2 7
. 1
3 y 2
+ = (2). 
Từ (1) và (2 ) ta có HPT: 
1 1 1
x y 12
2 2 7
. 1
3 y 2
+ = 
 + =
. Giải hpt ta được 
x 28
y 21
= 
= 
 thoả mãn đk. 
Vậy, với năng suất ban đầu, nếu làm 
riêng thì đội 1 phải làm trong 28 ngày, 
đội 2 phải làm trong 21 ngày thì mới 
HTCV. 
Bài 44 tr 27 sgk. 
41
-Cho hs nghiên cứu đề bài. 
GV: Tóm tắt đề bài 
-Gọi 1 hs chọn ẩn, đk của ẩn. 
-Nhận xét? 
-Lập pt (1)? 
-Nhận xét? 
-89 g đồng có thể tích là 10 cm3 x g đồng có 
thể tích? 
7 g kẽm có thể tích là 1 cm3 y g kẽm có thể 
tích? 
-Hợp kim có thể tích? 
 PT (2)? 
-Gọi 1 hs lên giải HPT. 
-KTĐK, trả lời? 
Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là 
x g và khối lượng kẽm trong hợp kim 
là y g. đk: x > 0; y > 0. 
Vì khối lượng của vật là 124 g nên ta 
có pt x + y =124 (1). 
Vì 89 g đồng có thể tích là 10 cm3 , 7 
g kẽm có thể tích là 1 cm3 nên x g đồng 
có thể tích là 
10
89
.x cm3 , y g kẽm có thể 
tích là 3
1
.y(cm )
7
. 
Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có 
pt 
10
89
x + 
1
.y
7
=15 (2). 
Từ (1) và (2) ta có HPT: 
x y 124
10 1
x y 15
89 7
+ = 
+ = 
 .giải HPT ta được 
x 89
y 35
= 
= 
 thoả mãn đk. 
Trả lời: khối lượng đồng, kẽm trong 
hợp kim thứ tự là 89 (g) và 35 (g). 
Hướng dẫn về nhà: 
- Xem lại bài tập đã chữa. 
- Làm bài tập trong đề cương phần hệ phương trình. 
42
Tuần 29 - Ngày soạn: 25/3/2024 
Tiết 55: LUYỆN TẬP HÀM SỐ Y = AX2 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức : 
-Vận dụng công thức của các hàm số dạng y = ax2 để tính các đại lượng có trong công thức 
. 
- Biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số. 
2. Năng lực: 
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Năng lực chuyên biệt: Biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước của 
biến số. Củng cố, khắc sâu kiến thức đã học về hàm số dạng y = ax2 
3. Phẩm chất 
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chăm chỉ, trung 
thực, trách nhiệm. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 
1. Giáo viên: Thước thẳng, máy tính, MHTT. 
2. Học sinh: Chuẩn bị bài. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1. Kiểm tra 
+Nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a 0).Khi nào hàm số có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, 
là giá trị nào? 
+Chữa bài 2/3...n kỹ năng đưa một phương trình về dạng phương trình bậc hai 
một ẩn. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn. 
3. Phẩm chất 
Chăm chỉ, tích cực trong học tập 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Thước thẳng, máy tính, MHTT 
2. Học sinh:Bảng phụ 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra: Viết công thức nghiệm của PT bậc hai + chữa bài tập 15c (SGK/45) 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV-HS Nội Dung 
GV cho HS giải một số phương trình bậc 
hai. 
GV y/ c HS làm việc cá nhân và lần lượt 
lờn bảng trình bày. 
Bài 16/45(sgk) 
b) 6x2 + x + 5= 0 
 = b2 – 4ac = 12 - 4.6.5 = - 119 < 0 
Do đó phương trình vô nghiệm 
c) 6x2 + x - 5= 0 
 = b2 – 4ac = 12 - 4.6.(-5) = 121 > 0 
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân 
biệt 
6
5
12
111
2
1 =
+−
=
 +−
=
a
b
x 
1
12
111
2
2 −=
−−
=
 −−
=
a
b
x 
 d) 3x2 + 5x + 2= 0 
 = b2 – 4ac = 52 - 4.3.2 = 1 > 0 
47
Gv y/c HS nêu phương pháp giải? 
HS nêu phương pháp giải 
Gv chốt và y/c Hs lên bảng trình bày. 
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân 
biệt 
3
2
6
15
2
1 −=
+−
=
 +−
=
a
b
x ;
1
6
15
2
2 −=
−−
=
 −−
=
a
b
x 
e) y2 – 8y + 16= 0 
 = b2 – 4ac = (-8)2 - 4.1.16 = 0 
Do đó phương trình có nghiệm kép 
1 2
8
4
2.1
y y
−
= = − = 
f) 16z2 + 24z + 9 = 0 
 = b2 – 4ac = 242 - 4.16.9= 0 
Do đó phương trình có nghiệm kép 
4
3
16.2
24
21 −=−== zz 
Bài 21 SBT/41 
b) 2x2 – (1 - 2 2 )x - 2 = 0 
 = (– (1 - 2 2 ))2 - 4.2. 2 
= 1 - 4 2 + 8 + 8 2 
= 1 + 4 2 + 8 = (1+ 2 )2 
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân 
biệt 
4
22
4
21221
2
1
−
=
++−
=
 +−
=
a
b
x ; 
4
23
4
21221
2
1 −=
−−−
=
 +−
=
a
b
x 
3. Củng cố( Kết hợp trong giờ) 
4. Hướng dẫn về nhà 
- BTVN: 23; 24; 25/41/ SBT, xem lại các bài tập đã giải. 
48
Tiết 58: LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC HAI ( Tiếp) 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: 
- Tiếp tục luyện tập củng cố cho Hs về công thức nghệm của phương trình bậc hai 
2. Năng lực 
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Năng lực chuyên biệt: Rèn kỹ năng lập , ’ và biết được khi nào sử dụng ’ cho phù 
hợp, xác định số nghiệm của phương trình, củng cố, khắc sâu kiến thức về công thức 
nghiệm. 
3. Phẩm chất 
Tích cực, chịu khó trong học tập. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Thước thẳng, máy tính, MHTT 
2. Học sinh:Bảng phụ 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra 
 HS1: Chữa bài 15 c,d sgk 
 HS 2: Chữa bài 16 b,d (sgk) 
2.Bài mới: 
Hoạt động của GV-HS Nội Dung 
GV cho HS giải một số phương trình bậc 
hai. 
Gv yêu cầu HS làm việc cá nhân và lần 
lượt lên bảng trình bày. 
Gv y/c HS nêu phương pháp giải? 
- GV chốt cho HS, trước khi giải phương 
trình cần xem kĩ xem phương trình đó có 
đặc biệt gì không, nếu không ta mới áp 
D¹ng 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh. 
Bài 21 (b) (SBT- 41) 
2x2 - (1 - 2 2 )x - 2 = 0 
a = 2 ; b = - (1 -2 2 ) , c = - 2 
 = b2 - 4ac 
 = (1 - 2 2 )2 - 4.2.(- 2 ) 
 = 1 - 4 2 + 8 + 8 2 
 = 1 + 4 2 + 8 = (1 + 2 )2 > 0 
 = 1 + 2 
phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
x1 = 
4
22
4
21221 −
=
++−
x2 = 
4
23
4
21221
−=
−−−
Bài 20 (SBT- 40). 
b) 4x2 + 4x + 1 = 0 
 a = 4 , b = 4 , c = 1 
 = b2 - 4ac 
49
dụng công thức nghiệm để giải phương 
trình. 
d)-3x2 + 2x + 8 = 0 
- Hãy nhân cả hai vế với –1 để hệ số a > 
0. 
- GV có thể lấy bài của HS, còn hệ số a=-
3 để cho HS đối chiếu với bài giải trên. 
Giải phương trình: 
 -
5
2
x2 - 
3
7
x = 0 
Đây là phương trình bậc hai khuyết c, để 
so sánh hai cách giải, GV yêu cầu nửa lớp 
dùng công thức nghiệm, nửa lớp biến đổi 
phương trình tích. 
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. 
Sau khoảng 3 phút, GV thu bài của 2 nhóm 
kiểm tra. 
HS: Đại diện 1 nhóm trình bày bài. 
- GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn và 
lưu ý ở câu a. HS hay quên điều kiện m 0 
GV nên hỏi thêm phương trình vô nghiệm 
khi nào? 
 = 16 - 16 = 0, do đó phương trình có 
nghiệm kép: x1 = x2 = -
2
1
8
4
2
−=−=
a
b
Cách khác: 
4x2 + 4x + 1 = 0 
 (2x + 1)2 = 0 
 2x = -1 
 x = - 
2
1
d)-3x2 + 2x + 8 = 0 
 3x2 - 2x - 8 = 0 
a = 3 , b = -2 , c = -8 
 = b2 - 4ac 
 = (-2)2 - 4.3.(-8) 
 = 4 + 96 = 100 > 0, do đó phương 
trình có 2 nghiệm phân biệt =10 
x1 = 
a
b
2
 +−
 ; x1 = 
a
b
2
 −−
x1 = 
6
102 +
 = 2 ; x2 = 
3
4
6
8
6
102 −
=
−
=
−
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để 
phương trình có nghiệm, vô nghiệm 
Bài 25 (SBT- 41) 
a)mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0 (1) 
ĐK: m 0 
 = (2m - 1)2 - 4m(m + 2) 
 = 4m2 - 4m + 1 - 4m2 - 8m 
 = -12m + 1 
Phương trình có nghiệm 0 
 -12m + 1 0 
 -12 -1 
 m 
12
1
Với m 
12
1
 và m 0 thì phương trình 
(1) có nghiệm. 
b)3x2 + (m +1)x + 4 = 0 (2) 
 = (m +1)2 + 4.3.4 
 = (m + 1)2 + 48 > 0 
Vì > 0 với mọi giá trị của m do đó 
phương trình (2) có nghiệm với mọi giá 
trị của m. 
50
3. Củng cố. 
- Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 
- Khi giải phương trình bậc hai ta...về giải các dạng phương trình trùng phương, phương trình 
có chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình tích 
2. Năng lực 
- Nĕng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Nĕng lực chuyên biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trừờng hợp a + b 
+ c = 0; a- b + c = 0 để giải phương trình trùng phương. 
3. Phẩm chất 
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chĕm chỉ, trung 
thực, trách nhiệm. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Thước thẳng, bảng phụ. 
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình luyện tập) 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV-HS Nội Dung 
GV:- Đưa đề bài lên bảng. 
? Nêu cách giải pt a 
HS: - Khai triển, biến đổi pt về dạng đơn 
giản. 
? Nêu cách giải pt phần e 
GV:- Gọi Hs lên bảng làm 
GV:- Nêu đề bài, cho hs hoạt động nhóm, 
Bài 38(Sgk-T56) 
a, (x- 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x 
 x2 -6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 - 3x 
 2x2
+ 5x + 2 = 0 
 x1 = - 12 ; x2 = - 2 
e, 2
14 11
9 3x x
= −− − 2
14 11
9 3x x
= +− − (1) 
- Đk: x 3 
- Pt (1) 14 = x2 - 9 + x + 3 
 x2 + x -20 = 0 
 x1 = 4 (TMĐK); x2 = - 5 (TMĐK) 
Bài 39(Sgk-T57) 
d, (x2 + 2x + 5)2 = (x2 -x + 5)2 
 (x2 + 2x + 5)2 - (x2 - x + 5)2 = 0 
56
GV:- Kiểm tra hoạt động của các nhóm. 
Sau 5’ kiểm tra kết quả làm bài của các 
nhóm. 
? Trong pt a ta đặt gì làm ẩn. 
HS: - Đặt x2 + x = t 
? Đặt x2 + x = t ta được pt nào 
HS: - Ta được pt: 
 3t2 -2t - 1 = 0 
 GV:- Yêu cầu Hs lên bảng giải pt với ẩn 
t. 
?- Với t1 = 1 ta có gì? 
HS: - Có: x2 + x = 1 
?- Với t2 = - 13 ta có gì? 
HS: - Có: x2 + x = - 1
3
GV:- Yêu cầu Hs giải tiếp hai pt trên để 
tìm x. 
? Với pt c ta đặt gì làm ẩn 
? t cần có điều kiện gì? 
 Vì sao? 
 (x2 + 2x + 5 - x2 + x - 5)( x2 + 2x + 5 + 
x2 - x + 5) = 0 
 (2x2 + x)( 3x - 10) = 0 
 2x2 + x = 0 hoặc 3x- 10 = 0 
* 2x2 + x = 0 x(2x + 1) = 0 
 x1 = 0; x2 = 12− 
* 3x - 10 = 0 x3 = 103 
Bài 40(Sgk-T57) 
a, 3(x2 + x)2 - 2(x2 + x) -1 = 0 
Đặt x2 + x = t ta được pt: 
 3t2 - 2t - 1 = 0 
Có a + b + c = 3 - 2 - 1 = 0 
 t1 = 1; t2 = - 13 
*Với t1 = 1 ta có ........... 
*Với t2 = - 13 ta có ....... 
Phương trình đã cho có hai nghiệm: 
x1 = 
1 5
2
− + ; x2 = 1 52
− −
c, x - x = 5 x + 7 
Đặt x = t (t 0) 
ta được pt: t2 -6t -7 = 0 
Ta có a-b+c=1-(-6)+(-7)=0 
=>t1=-1(loại) ; t2=7 
Với t2=7=> x =7=>x=49 
phương trình có nghiệm x=49 
57
? Ta có pt nào 
HS: Trả lời 
GV:- Yêu cầu Hs giải tiếp. 
3. Củng cố-Luyện tập 
- Ta đã giải những dạng pt nào? 
- Khi giải pt ta cần chú ý gì? (Quan sát kĩ, xác định dạng của pt => tìm cách giải phù 
hợp) 
- Khi giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta cần chú ý gì? (chú ý điều kiện của ẩn phụ) 
4. Hướng dẫn: Học bài+BTVN 37, 38, 39, 40 (SGK-T56;57) 
Tiết 62: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
I. MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức: Học sinh được rèn luyện kỹ nĕng giải bài toán bằng cách lập phương 
trình qua bước phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện của toán để thiết lập 
phương trình. 
2. Năng lực 
- Nĕng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Nĕng lực chuyên biệt giải được các dạng phương trình bậc hai. 
3. Phẩm chất 
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chĕm chỉ, trung 
thực, trách nhiệm. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Thước thẳng, bảng phụ. 
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình luyện tập) 
2. Bài mới 
HĐ của GV-HS Nội Dung 
- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài 
sau đó tóm tắt bài toán. 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Hãy tìm mối liên quan giữa các đại 
lượng trong bài ? 
- Nếu gọi vận tốc của cô liên là x km/h 
→ ta có thể biểu diến các mối quan hệ 
như thế nào qua x ? 
 Bài tập 47: ( SGK - T59) 
Tóm tắt: S = 30 km ; vBác hiệp > vCô Liên
 3 
km/h 
bác Hiệp đến tỉnh trước nửa giờ 
vBác hiệp ? vCô Liên ? 
Giải: 
Gọi vận tốc của cô Liên đi là x (km/h) (x> 
0 ) 
58
- GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số 
liệu liên quan giữa các đại lượng ? 
- GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số liệu 
yêu cầu HS điền vào ô trổngs trong 
bảng. 
 v t S 
Cô Liên x km/h 
h 30 km 
Bác 
Hiệp 
(x+3) 
km/h 
h 30 km 
 - Hãy dựa vào bảng số liệu lập phương 
trình của bài toán trên ? 
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại 
diện lên bảng làm bài ? 
- vậy vận tốc của mối người là bao 
nhiêu ? 
- GV nêu bài tập 52 ( sgk ) gọi HS 
đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán ? 
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ? 
hãy nêu cách giải tổng quát của dạng 
toán đó. 
 - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Hãy chỉ ra các mối quan hệ và lập 
bảng biểu diễn các số liệu liên quan ? 
- GV yêu cầu HS điền vào bảng số 
liệu cho đầy đủ thông tin ? 
Thì vận tốc của bác Hiệp đi là (x + 3) 
(km/h). 
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là:
 (h) Thời gian cô Liên đ...rình luyện tập) 
2. Bài mới 
HĐ của GV-HS Nội Dung 
- GV ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc 
đề bài sau đó tóm tắt bài toán ? 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ? 
hãy nêu cách giải tổng quát của dạng 
toán đó. 
- Hãy chỉ ra các mối quan hệ và lập 
bảng biểu diễn các số liệu liên quan ? 
- GV yêu cầu HS điền vào bảng số 
liệu cho đầy đủ thông tin ? 
Số ngày làm 
một mình 
Một ngày 
làm được 
Đội I x ( ngày) (PCV) 
Đội 
II (ngày) (PCV) 
- Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập 
phương trình và giải bài toán ? 
 Bài tập 49: ( SGK - T59) 
Tóm tắt: Đội I + đội II → 4 ngày xong 
cv. 
Làm riêng → đội I < đội 2 là 6 ngày 
Làm riêng → đội I ? đội II ? 
Bài giải: 
Gọi số ngày đội I làm riêng một mình là x 
(ngày), Thì số ngày đội II làm riêng một 
mình là x + 6 (ngày) (ĐK: x nguyên, x > 
4) 
Mỗi ngày đội I làm được là (PCV) 
Mỗi ngày đội II làm được là 1
6x + (PCV) 
Vì hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong 
công việc nên 1 ngày cả 2 đội làm được 
(PCV) 
 ta có phương trình: 
1
x
x+6 1
3x +
1
x
1
4
1 1 1
6 4x x
+ =+
63
- GV cho HS làm theo nhóm sau đó 
cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả. 
GV đưa đáp án để học sinh đối chiếu. 
- GV chốt lại cách làm bài toán. 
- GV ra bài tập 50 ( sgk ) yêu cầu học 
sinh đọc đề bài ghi tóm tắt bài toán. 
- Nêu dạng toán trên và cách giải dạng 
toán đó. 
- Trong bài toán trên ta cần sử dụng 
công thức nào để tính ? 
- Hãy lập bảng biểu diễn số liệu liên 
quan giữa các đại lượng sau đó lập 
phương trình và giải bài toán. 
 m 
(g) 
V (cm3 
) 
d 
(g/cm3) 
Miếng I 880 x 
Miếng 
II 858 
- GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu 
sau đó cho HS dựa vào bảng số liệu để 
lập phương trình và giải phương trình. 
 4(x + 6) + 4x = x ( x + 6 ) 
 4x + 24 + 4x = x2 + 6x 
 x2 - 2x - 24 = 0 
(a = 1; b'= -1; c =- 24) 
Ta có ' = (-1)2 - 1. (-24) = 25 > 0 
 phương trình có 2 nghiệm: x1 = 6; x2 
=- 4 
Đối chiếu điều kiện ta có x = 6 thoả mãn 
đề bài. 
Vậy đội I làm một mình thì trong 6 ngày 
xong công việc, đội II làm một mình thì 
trong 12 ngày xong công việc. 
Bài tập 50: ( SGK - T59) 
Tóm tắt: Miếng 1: 880g, miếng 2: 858g 
V1 d2: 1g/cm3 
Tìm d1 ; d2 ? 
Bài giải: 
Gọi khối lượng riêng của miếng thứ nhất 
là: x (x> 0) thì khối lương riêng 
của miếng thứ hai là: x - 1 
- Thể tích của miếng thứ nhất là: 
(cm3), 
.......... 
3. Củng cố: 
GV khắc sâu lại kiến thức cơ bản đã vận dụng và nội dung cách giải các dạng toán đã 
học để học sinh ghi nhớ. 
4. Hướng dẫn: Học bài +BTVN (51->56 SBT-T46) 
880
x
858
1x − x - 1
' 5 =
( )3g/cm
( )3g/cm
880
x
64
Tuần 34 - Ngày soạn: 3/5/2024 
TIẾT 65: ÔN TẬP CHƯƠNG IV 
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: 
- Thông qua việc giải bài tập HS củng cố lại các kiến thức đã học trong chương 
2. Năng lực 
 - Nĕng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. 
- Nĕng lực chuyên biệt : Nhớ lại các kiến thức đã học trong chương IV 
3. Phẩm chất 
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chĕm chỉ, trung 
thực, trách nhiệm. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Thước thẳng, máy tính, mhtt 
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Kiểm tra ( kết hợp trong giờ) 
2. Bài mới 
HĐ của GV-HS Nội Dung 
- GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi 
trong Sgk - 60 sau đó tập hợp các kiến 
thức bằng bảng phụ cho học sinh ôn tập 
lại. 
- Hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch biến 
khi nào ? Xét các trường hợp của a và x 
? 
- Viết công thức nghiệm và công thức 
nghiệm thu gọn ? 
- Viết hệ thức Vi – ét cho phương trình 
bậc hai 
- Nêu cách tìm hai số u, v khi biết tổng 
và tích của chúng. 
- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu 
học sinh suy nghĩ cách làm ? 
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 
 0) cho biết dạng đồ thị với a > 0 và a 
< 0. 
I. Lí thuyết 
1. Hàm số y = ax2 ( a 0 ) 
Hàm số 
+) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x<0 
và nghịch biến khi x > 0. 
+) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 
0 và đồng biến khi x > 0 
+) Đồ thị hàm số là Parabol. 
Nếu a > 0 thì Parabol có bề lõm quay lên 
trên. Nếu a < 0 thì Parabol có bề lõm quay 
xuống dưới. 
2. Công thức nghiệm của phương trình 
bậc hai: 
Cho phương trình bậc hai: 
2ax + bx + c = 0 (a 0) 
2y ax= ( )0a 
2y ax= ( )0a 
2ax + bx + c = 0 (a 0) (1) 
65
- áp dụng vẽ hai đồ thị hàm số trên. 
Gợi ý: 
+ Lập bảng một số giá trị của hai hàm số 
đó ( x = - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 4 ). 
- GV kẻ bảng phụ chia sẵn các ô yêu cầu 
học sinh điền vao ô trống các giái trị của 
y ? 
- GV yêu cầu học sinh biểu diễn các 
điểm đó trên mặt phẳng toạ độ sau đó 
vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt 
phẳng Oxy. 
- Có nhận xét gì về hai đồ thị của hai 
hàm số trên ? 
- Đường thẳng đi qua B (0 ; 4) cắt đồ thị 
(1) ở những điểm nào ? có toạ độ là bao 
nhiêu ? 
- Tương tự như thế hãy xác định điểm N 
và N' ở phần (b) ? 
- GV nêu nội dung bài tập