Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 10 Sách KNTT - Chương trình cả năm

Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
BÀI 1. MỆNH ĐỀ 
Thời gian thực hiện: (3 tiết) 
I. Mục tiêu 
1. Kiến thức: 
• Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh 
đề tương đương. 
• Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa ký hiệu , .∀ ∃ 
• Xác định tính đúng, sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. 
2. Về năng lực: 
Năng lực YCCĐ 
NĂNG LỰC ĐẶC THÙ 
Năng lực mô hình 
hóa toán học. 
• Phát biểu được mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo khi 
quan sát hình ảnh trong luật giao thông. 
Năng lực giải 
quyết vấn đề toán 
học 
• Nhận biết các loại mệnh đề. 
• Xác định được được tính đúng, sai của các loại mệnh đề. 
NĂNG LỰC CHUNG 
Năng lực tự chủ và 
tự học 
• Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và 
bài tập về nhà. 
Năng lực giao tiếp 
và hợp tác 
• Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực 
hiện nhiệm vụ hợp tác. 
3. Về phẩm chất: 
Trách nhiệm • Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm 
để hoàn thành nhiệm vụ. 
Nhân ái 
• Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm 
khi hợp tác. 
II. Thiết bị dạy học và học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo. 
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động 1: Xác định vấn đề 
a) Mục tiêu: 
• Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Mệnh đề”. 
• Học sinh nhớ lại các kiến thức cơ bản về mệnh đề. 
• Học sinh mong muốn biết mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề 
tương đương, mệnh đề có chứa ký hiệu ,∀ ∃ . 
b) Nội dung: 
• Hỏi1: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng, khẳng định sai? 
Khu vực có biển báo trên thì ô tô có được đi vào không? 
A. Khu vực có biển báo trên thì ô tô được đi vào. 
B. Khu vực có biển báo trên thì ô tô không được đi vào. 
• Hỏi 2: Hai bạn An và Bình đang tranh luận với nhau. 
Bình nói: “ 2003 là số nguyên tố.” 
An khẳng đinh: “ 2003 không phải là số nguyên tố.” 
Tìm khẳng định đúng, khẳng định sai. 
• Hỏi 3: Hình ảnh dưới đây cho thấy bạn An đang vượt đèn đỏ. 
Bảo nói : “Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông.” 
Khẳng định trên đúng hay sai? 
c) Sản phẩm: 
• Khái niệm mệnh đề. 
• Xác định được tính đúng, sai của mệnh đề. 
• Tiếp cận được mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• Giáo viên chia lớp thành 3 đội chơi. 
• Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu lần lượt 3 câu hỏi; các đội thảo luận 
, giơ tay trả lời câu hỏi. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• Các đội giơ tay trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
• Đội nào có câu trả lời thì giơ tay, đội nào giơ tay trước thì trả lời trước. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét câu trả lời của các đội và chọn đội thắng cuộc. 
• Gv đặt vấn đề: Vậy các khẳng định trên được gọi là mệnh đề, khẳng định đúng được gọi 
là mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Để tìm hiểu rõ về mệnh đề và liệu 
mệnh đề còn có những loại mệnh đề nào nữa, các em hãy cùng nghiên cứu bài học “ mệnh 
đề” ,bài học hôm nay ta sẽ giải quyết vấn đề này. 
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 
Hoạt động 2.1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến 
a) Mục tiêu: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến. 
b) Nội dung: 
Mệnh đề 
H1: Thực hiện hoạt động 1 trong sách giáo khoa trang 6 
Trong các câu ở tình huống mở đầu: 
a) Câu nào đúng? 
b) Câu nào sai? 
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai? 
Từ đây dẫn đắt khái niệm mệnh đề. 
H2: Đọc ví dụ 1 trong SGK và thực hiện luyện tập 1 trong SGK. 
H3: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề chứa biến, cho ví dụ. 
H4: Thực hiện câu hỏi trong SGK trang 7 
Xét câu “x > 5”. Hãy tim hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng 
và một mệnh đề sai. 
c) Sản phẩm: 
TL1: Câu của Khoa đúng có các con: Voi, khỉ, ngựa, chó, mèo, chuột. Câu của An sai, câu hỏi 
không có tính đúng sai. 
Mỗi mệnh đê phải hoặc đúng hoặc sai. 
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 
TL2: 
Câu Không phải mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai 
13 là số nguyên tố. x 
Tổng độ dài hai cạnh bất kì 
của một tam giác nhỏ hơn độ 
dài cạnh còn lại. 
 x 
Bạn đã làm bài tập chưa? x 
Thời tiết hôm nay thật đẹp! x 
TL3: Các ví dụ của HS. 
TL4: x=6 đúng, x=4 sai. 
d) Tổ chức thực hiện: (hoạt động cá nhân). 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• Gv nêu nhiệm vụ học tập. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. 
• Giáo viên quan sát học sinh và yêu cầu HS trả lời. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS đứng tại chỗ trả lời, HS khác nhận xét, thảo luận. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét và chốt kiến thức. 
Hoạt động 2.2: Mệnh đề phủ định. 
a) Mục tiêu: Nêu được phủ định một mệnh đề là một mệnh đề mà tính đúng sai của nó trái 
ngược với mệnh đề ban đầu, nêu được cách thành lập phủ định của mệnh đề. 
b) Nội dung: 
H1: Yêu cầu HS quan sát và thực hiện hoạt động 2 SGK trang 7. 
Quan sát biển báo trong hình bên. 
Khoa nói: “Đây là biển báo đường...úng, đây là dấu hiệu chia hết cho 5. 
TL2: 
Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đê tương đương và kí hiệu là P Q. 
TL3: 
Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng thì mệnh đề tương đương P Q đúng. Khi 
đó ta nói “P tương đương với Q" hoặc "P là điều kiện cần và đủ đề có Q” hoặc “P khi và chỉ khi 
Q”. 
TL4: 
Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 là chữ số tận cùng của n chia hết cho 2. 
d) Tổ chức thực hiện: (Hoạt động theo cặp đôi, cặp ba). 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• GV cho học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo cặp đôi, cặp ba cùng bàn. 
• GV nêu các câu hỏi thảo luận. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• HS tìm hiểu trong SGK và thực hiện các câu hỏi. 
• Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm 
khi cần thiết. 
Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS trả lời các câu hỏi của GV. 
Bước 4: kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét các nhóm. 
• Giáo viên chốt kiến thức. 
Hoạt động 2.5: Mệnh đề có chứa ,∀ ∃ . 
a) Mục tiêu: Trình bày được mệnh đề có chứa ,∀ ∃ , tính đúng sai của nó. Nêu được mệnh đề 
phủ định của mệnh đề có chứa ,∀ ∃ . 
b) Nội dung: 
H1: Yêu cầu HS đọc SGK trang 10 và xét tính đúng, sai của các mệnh đề P, Q đã cho. 
H2: Cách đọc các ký hiệu ,∀ ∃? Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 10. 
H3: Cách lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ,∀ ∃? 
H4: Đọc ví dụ 6 và thực hiện luyện tập 6 SGK trang 10. 
c) Sản phẩm: 
TL1: 
• Mệnh đề 2:" , 0"P x x∀ ∈ ≥ là mệnh đề đúng vì mọi số thực x thì đều thỏa 2 0x ≥ . 
• Mệnh đề 2:" , 2"Q x x∃ ∈ = là mệnh đề sai vì 2 2 2x x= ⇔ = ± ∉ . 
TL2: 
• Ký hiệu: ∀ đọc là với mọi, ký hiệu ∃ đọc là tồn tại. 
• 2, 1 0x x∀ ∈ + ≤ phát biểu bằng lời là: “mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 nhỏ 
hơn hoặc bằng 0”. Mệnh đề sai chẳng hạn khi 1x = . 
TL3: 
• Phủ định của , ( )x X P x∀ ∈ là , ( )x X P x∃ ∈ 
• Phủ định của , ( )x X P x∃ ∈ là , ( )x X P x∀ ∈ 
TL4: 
a) Bạn Mai phát biểu đúng vì có 1 và -1 thỏa ( )221 1 1= − = . 
b) Phát biểu lại dưới dạng ký hiệu 
Nam: 2, 1x x∀ ∈ ≠ . Mai: 2, 1x x∃ ∈ = 
d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn). 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• GV chia lớp thành 6 nhóm. 
• Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận. 
• HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến 
thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó 
thống nhất trong nhóm để ghi ra kết quả của nhóm vào 
phiếu học tập. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm 
khi cần thiết. 
Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo. 
Bước 4: kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét các nhóm. 
• Giáo viên chốt kiến thức. 
Hoạt động 3: Luyện tập 
Hoạt động 3.1: Luyện tập về tính đúng sai của mệnh đề (Trò chơi ghép nửa trái tim). 
a) Mục tiêu: Góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp thông qua việc học sinh trao 
đổi, nhận xét. 
b) Nội dung: 
• Giáo viên chuẩn bị 10 câu hỏi về tính đúng sai của mệnh đề, chia thành hai gói câu hỏi 
tương đương nhau cho hai đội chơi. Các câu hỏi được chuẩn bị sẵn ở file PPT.. 
• Giáo viên cho học sinh chơi trò chơi thông qua việc chọn ra 5 cầu thủ của mổi đội, mỗi 
cầu thủ trả lời đúng 1 câu hỏi coi như là sút trúng vào lưới. 
• Học sinh trả lời câu hỏi và tính tổng điểm.( có file mẫu kèm theo). 
• Câu hỏi minh họa 
Câu 1: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: P: “Số nguyên tố luôn là số lẻ”. 
Lời giải 
Mệnh đề P sai, vì số 2 là số nguyên tố và là số chẵn. 
Câu 2: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: 2:" : 0"P x x∀ ∈ > . 
Lời giải 
Mệnh đề sai, vì 20 0 0x = ⇒ > (vô lí). 
Câu 3: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: 2:" : 1 0"P x x x∀ ∈ + + > . 
Lời giải 
Mệnh đề đúng, vì 2
21 31 0,
2 4
x x x x + + = + + > ∀ ∈ 
 
 . 
Câu 4: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: 2:" : 2 0"P x x x∃ ∈ + − = . 
Lời giải 
Mệnh đề đúng, vì 2
1
2 0
2
x
x x
x
=
+ − = ⇔  = −
 và 2;1− ∈ . 
Câu 5: Xét tính đúng, sai của mệnh đề: “ 2, 1n n∀ ∈ + không chia hết cho 3”. 
Lời giải 
Mệnh đề đúng, vì: 
Với 3 ,n k k= ∈ thì 2 21 9 1n k+ = + không chia hết cho 3; 
Với 3 1,n k k= + ∈ thì ( )2 1 3 3 2 2n k k+ = + + không chia hết 
cho 3; 
Với 3 2,n k k= + ∈ thì ( )( )2 1 3 1 3 1 2n k k+ = + + + không chia 
hết cho 3. 
Câu 6: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: Q: “ 2 là số hữu tỉ”. 
Lời giải 
Mệnh đề Q sai, vì 2 là số vô tỉ. 
Câu 7: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: 2:" : 3 2 0"Q x x x∃ ∈ − + = . 
Lời giải 
Mệnh đề đúng, vì 2
1
3 2 0
2
x
x x
x
=
− + = ⇔  =
 và 1;2∈ . 
Câu 8: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: 2:" : 6 5 1 0"Q x x x∃ ∈ − + = . 
Lời giải 
b) Mệnh đề sai, vì 2
1
26 5 1 0
1
3
x
x x
x
 =
− + = ⇔ 
 =

và 1 1;
2 3
∉ . 
Câu 9: Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: 2:" : 2 3 0"Q x x x∀ ∈ + − = . 
Lời giải 
Mệnh đề sai, vì 20 0 2.0 3 0x = ⇒ + − ≠ . 
Câu 10: Xét tính đúng, sai của mệnh đề: “ 2, 1n n∃ ∈ + chia hết cho 4 . ”. 
Lời giải 
Mệnh đề sai, vì: 
Trường hợp 1...t nhất một chuồng 
chứa nhiều hơn 4 con thỏ. 
Lời giải 
Ta định nghĩa mệnh đề P : “ít nhất có một chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ” 
Khi đó mệnh đề :P “tất cả các chuồng chứa ít hơn hoặc bằng 4 con thỏ” 
Giả sử mệnh đề P đúng, tức là tất cả các chuồng chứa ít hơn hoặc bằng 4 con thỏ. Khi đó 
số thỏ sẽ có tối đa là 4.6 24= con, điều này mâu thuẫn với giải thiết số thỏ là 25
con. 
Suy ra mệnh đề P sai, do đó mệnh đề P đúng. 
Vậy nếu nhốt 25 con thỏ vào 6 cái chuồng thì sẽ có ít nhất một chuồng chứa nhiều hơn 4
con thỏ. 
Câu 9: Hãy phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định đó: 
:A “ 5,n n n∃ ∈ − không chia hết cho 15” 
Lời giải 
:A “ 5,n n n∀ ∈ − chia hết cho 15” 
Ta có ( ) ( )( ) ( )( )( )5 4 2 2 21 1 1 1 1 1n n n n n n n n n n n− = − = − + = − + + 
Ta thấy ( )( )1 1 3n n n− +  (vì là tích ba số nguyên liên tiếp) nên ( )5 3n n−  . 
Nếu 5 5n k n= ⇒  
Nếu 5 1 1 5 5n k n k= + ⇒ − =  
Nếu ( )2 25 2 1 25 20 5 5n k n k k= + ⇒ + = + +  
Nếu ( )2 25 3 1 25 30 10 5n k n k k= + ⇒ + = + +  
Nếu ( )5 4 1 5 5 5n k n k= + ⇒ + = +  
Do đó 5,n n n∀ ∈ − chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau là 3và5nên chia hết cho 15 . 
Vậy mệnh đề A là mệnh đề đúng. 
Hoạt động 3.3: Luyện tập lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, điều kiện cần và 
đủ. 
a) Mục tiêu: 
• Lập được mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. 
• Xác định tính đúng sai của mệnh đề , xác định mệnh đề tương đương, điều kiện cần, điều 
kiện đủ. 
b) Nội dung: 
Bài tập 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích: 
a) 2, 2 4x R x x∀ ∈ > − ⇒ > .b) 2, 2 4x R x x∀ ∈ > − ⇒ < . 
c) 2, 2 4x R x x∀ ∈ > ⇒ > .d) 2, 4 2x R x x∀ ∈ > ⇒ > . 
Lời giải: 
a) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “ 22 4x x> − ⇒ > ” sai khi x = 1. 
b) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “ 22 4x x> − ⇒ < ” sai khi x = 5. 
c) Mệnh đề đúng. Thật vậy, ta có: 2 2 0x x> ⇒ − > và 
( )( ) 2 22 0 2 2 0 4 0 4.x x x x x+ > ⇒ − + > ⇒ − > ⇒ > 
d) Mệnh đề sai, vì “” 2 4 2x x> ⇒ > sai khi x = −3. 
Bài tập 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. 
c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. 
d) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. 
e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. 
f) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông 
Lời giải 
a) Sai, không nằm trong các trường hợp hai tam giác bằng nhau. 
b) Đúng vì tỷ số đồng dạng bằng 1. 
c) Đúng vì khi đó      180 180 90A B C A A A+ + = ⇔ + = ⇔ = . 
d) Sai, vô số trục đối xứng. 
e) Sai, giả sử hai đường chéo có độ dài khác nhau. 
f) Sai. Lấy một tứ giác bất kỳ nội tiếp đường tròn. 
Bài Tập 3. Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần '' để phát biểu các định lí sau 
 a) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5. 
 b) Nếu a b= thì 2 2a b= . 
 c) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một 
đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. 
Lời giải 
a) Điều kiện cần để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5. 
Hoặc: một số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó nó chia hết cho 15. 
b) Điều kiện cần để a b= là 2 2a b= . 
Hoặc: 2 2a b= là điều kiện cần để a b= . 
c) Trong mặt phẳng, điều kiện cần để hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 
một đường thẳng thứ ba là chúng song song với nhau. 
Hoặc: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là điều kiện cần để chứng 
cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. 
Bài Tập 4. Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện đủ '' để phát biểu các định lí sau 
 a) Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a b+ là số hữu tỉ. 
 b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 
 c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5 
Lời giải 
a) Điều kiện đủ để tổng a b+ là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ. 
 Hoặc: a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a b+ là số hữu tỉ. 
b) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau. 
 Hoặc: hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau. 
c) Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó tận cùng bằng 5. 
 Hoặc: một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 5. 
Bài Tập 5: Dùng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu định lí sau 
a) Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi 2 2 2AB AC BC+ = . 
b) Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. 
c) Tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. 
d) Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là số chẵn. 
Lời giải 
a) Tam giác ABC vuông là điều kiện cần và đủ để 2 2 2AB AC BC+ = . 
b) Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để nó có ba góc vuông. 
c) Tứ giác là nội tiếp được trong đường t...ập phân tuần hoàn. 
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
D. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 
Lời giải 
Chọn A 
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" 
là mệnh đề "Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn". 
Câu 10: [Mức độ 4] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? 
A. Nếu I là trung điểm của AB thì IA IB= . 
B. Nếu DABC là hình bình hành thì AC AB AD= +
   
. 
C. Nếu x > 2 thì 2x > . 
D. Nếu ,m n là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì 2 2m n+ cũng chia hết 
cho 3. 
Lời giải 
Chọn D 
Đáp án A sai vì IA IB= thì IAB∆ có thể là tam giác cân tại I . 
Đáp án B sai vì AC AB AD= +
   
 thì , , ,A B C D có thể thẳng hàng. 
Đáp án C sai vì 2x > thì 2x . 
Đáp án D đúng: 
Nhận xét: 2 2,m n là các số chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 (chứng 
minh bằng cách xét 3 , 3 1, 3 2m k m k m k= = + = + ). 
Do đó: 
Nếu 2 2,m n cùng chia 3 dư 1 thì 2 2m n+ chia 3 dư 2 ( trái giả thiết). 
Nếu 1 trong 2 số 2 2,m n có 1 số chia hết cho 3 và số còn lại chia hết cho 3 dư 1 thì 
2 2m n+ chia 3 dư 1 ( trái giả thiết). 
Suy ra 2 2,m n cùng chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên m, n cùng chia hết cho 3. 
Phần 2. Trắc nghiệm NHÓM 2 
Câu 11: [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? 
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá! B. Đề thi môn Văn quá hay! 
C. Gia Lai là một tỉnh của Việt Nam. D. Số 3− có phải là số tự nhiên 
không? 
Câu 12: [Mức độ 1] Với cặp giá trị ,x y nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến : "3 5"P x y+ = 
là mệnh đề đúng? 
A. 0, 5x y= = − . B. 2, 1x y= − = − . C. 1, 2x y= = . D. 
3, 0x y= = . 
Lời giải 
Chọn C 
Với 1, 2x y= = mệnh đề chứa biến : "3 5"P x y+ = có dạng : "3 2 5"P + = là mệnh đề 
đúng. 
Câu 13: [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề " 2: 3x x x∀ ∈ > + " là: 
A. 2: 3x x x∀ ∈ ≤ + . B. 2: 3x x x∃ ∈ > + . 
C. 2: 3x x x∃ ∈ ≤ + . D. 2: 3x x x∃ ∈ < + . 
Lời giải 
Chọn C 
Mệnh đề 2" : 3"x x x∀ ∈ > + có mệnh đề phủ định là 2" : 3"x x x∃ ∈ ≤ + . 
Câu 14: [Mức độ 1] Mệnh đề " 2: 9x x∃ ∈ = " khẳng định rằng: 
A. Bình phương của một số thực bằng 9. 
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 9. 
C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 9. 
D. Nếu x là số thực thì 2 9x = . 
Câu 15: [Mức độ 1] Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: 
A B⇒ . 
A. A là điều kiện đủ để có B . B. A là điều kiện cần để có B . 
C. Nếu A thì B . D. A kéo theo B . 
Lời giải 
Chọn B 
Đáp án B sai vì B mới là điều kiện cần để có A . 
Câu 16: [Mức độ 2] Xét mệnh đề kéo theo P : "Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 
cạnh bằng nhau" và Q : "Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương". Hãy chọn 
khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, 
Q sai. 
Lời giải 
Chọn B 
Mệnh đề A B⇒ chỉ sai khi A đúng, B sai. 
Câu 17: [Mức độ 2] Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Một số nguyên dương chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của chúng 
chia hết cho 3. 
B. a b a b= ⇔ = . 
C. a + b chia hết cho 7 khi và chỉ khi a và b cùng chia hết cho 7. 
D. 
0
0
0
a
ab
b
>
> ⇔  >
. 
Lời giải 
Chọn A 
Theo tính chất của một số chia hết cho 3 . 
Câu 18: [Mức độ 3] Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng? 
A. 2, 3 9x x x∀ ∈ > ⇒ > . B. 2, 3 9x x x∀ ∈ > − ⇒ > . 
C. 2, 9 3x x x∀ ∈ > ⇒ > . D. 2, 9 3x x x∀ ∈ > ⇒ > − . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 2
3
9
3
x
x
x
>
> ⇔  < −
. 
Câu 19: [Mức độ 3 ] Cho các mệnh đề sau: 
(1) 2a và 3a 6a⇔  . 
(2) 3 9a a⇔  . 
(3) 2 4a a⇔  . 
(4) 3a và 6a thì 18a . 
(5) 0 0a b a+ < ⇔ < và 0b < . 
(6) 0 0ab a= ⇔ = hoặc 0b = . 
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đó đồng dạng. 
(8) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
bằng một nửa cạnh huyền. 
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? 
A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. 
Lời giải 
Chọn C 
(1) đúng. 
(2) sai, ví dụ 6 3 nhưng 6 9/ . 
(3) sai, vì 2 2 nhưng 2 4 . 
(4) sai, vì 6 3 và 6 6 nhưng 6 18 . 
(5) sai, ví dụ 5a = , 7b = − có tổng 0a b+ . 
(6) đúng. 
(7) sai, 2 tam giác đồng dạng có thể không bằng nhau. 
(8) đúng. 
Câu 20: [Mức độ 4] Chọn mệnh đề sai? 
A. : 2 1nn∃ ∈ + là số nguyên. B. , :n m m n∀ ∈ ∃ ∈ + ∈ . 
C. 2: 2 1
n
n∀ ∈ + là số nguyên tố.. D. 2: 1 0x x∃ ∈ − ≥ . 
Lời giải 
Chọn C 
A) Đúng. Với 3n = thì 32 1 3+ = là số nguyên. 
B) Đúng. Lấy n bất kỳ thuộc ta chọn 1m n= + , khi đó m n+ ∈ . 
D) Đúng. Với 0x = ∈ ta có 21 0 0− > . 
C) Sai. Với 5n = thì 
52 322 1 2 1 4294967297 3.143655766+ = + = = không phải là số 
nguyên tố vì nó chia hết cho 3. 
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh đánh giá qua các câu trả lời. 
d) Tổ chức thực hiện: Chơi trờ chơi Ai Là Triệu Phú 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV phổ biến luật chơi cho học sinh: 
...hảo luận với bạn cùng bàn. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
• HS giơ tay trả lời câu hỏi của giáo viên. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét câu trả lời của các HS và chốt lại đáp án. 
• Gv đặt vấn đề: Như vậy, giữa các học sinh và chuyên đề có mối liên hệ như thế nào? Chúng 
ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay. 
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 
Hoạt động 2.1: Các khái niệm cơ bản về tập hợp 
Hoạt động 2.1a: Tập hợp 
a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại các khái niệm của tập hợp, các cách mô tả một tập hợp. 
b) Nội dung: 
H1: GV yêu cầu HS thực hiện HĐ1 
HĐ1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp 
những thành viên tham gia Chuyên đề 2. 
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không? 
b) Hãy mô tả tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử. 
H2: GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2 
HĐ 2: Cho tập hợp 
𝐶𝐶 = �𝑐𝑐ℎâ𝑢𝑢 Á; 𝑐𝑐ℎâ𝑢𝑢 Â𝑢𝑢; 𝑐𝑐ℎâ𝑢𝑢 Đạ𝑖𝑖 𝐷𝐷ươ𝑛𝑛𝑛𝑛; 𝑐𝑐ℎâ𝑢𝑢 𝑀𝑀ỹ; 𝑐𝑐ℎâ𝑢𝑢 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝐶𝐶ự𝑐𝑐; 𝑐𝑐ℎâ𝑢𝑢 𝑃𝑃ℎ𝑖𝑖�. 
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C . 
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử? 
H3: Một tập hợp có thể được mô tả bởi bao nhiêu cách, đó là những cách nào? 
H4: GV yêu cầu HS làm ví dụ 1 
Ví dụ 1: Cho 𝐷𝐷 = {𝑛𝑛 ∈ ℕ|𝑛𝑛 𝑙𝑙à 𝑠𝑠ố 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑛𝑛ê𝑛𝑛 𝑡𝑡ố, 5 < 𝑛𝑛 < 20}. 
a) Viết tập hợp D bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp D có bao nhiêu phần tử? 
b) Dùng kí hiệu ,∈∉ để viết câu trả lời cho các câu hỏi sau: Trong các số 5;12;17;18 số nào thuộc 
tập D , số nào không thuộc tập D . 
H5: Cho { }2 1 0S x x x= ∈ − + = , hỏi S có bao nhiêu phần tử? 
H6: GV yêu cầu HS làm luyện tập 1. 
Luyện tập 1: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 24 143 0x x− + = . Các mệnh đề sau đúng hay 
sai? 
a) 13 S∈ ; b) 11 S∉ ; c) ( ) 2n S = . 
c) Sản phẩm: 
TL1: 
a) Nam là một phần tử của tập hợp A ; Ngân không phải là phần tử của tập hợp B . 
b) 𝐴𝐴 = {𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁;𝑇𝑇ú;𝐾𝐾ℎá𝑛𝑛ℎ;𝐻𝐻ươ𝑛𝑛𝑛𝑛;𝐵𝐵ì𝑛𝑛ℎ;𝐶𝐶ℎ𝑖𝑖;𝑁𝑁𝑛𝑛â𝑛𝑛}; 
 𝐵𝐵 = {𝐻𝐻ươ𝑛𝑛𝑛𝑛;𝐾𝐾ℎá𝑛𝑛ℎ;𝐻𝐻𝑖𝑖ề𝑛𝑛;𝐶𝐶ℎ𝑖𝑖;𝐵𝐵ì𝑛𝑛ℎ; 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑁𝑁;𝑇𝑇ú;𝐻𝐻â𝑛𝑛} 
TL2: 
a) Các phần tử của tập hợp C là các châu lục trên trái đất. 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
3 
b) Tập hợp C có 6 phần tử, kí hiệu ( ) 6n C = . 
TL3: Một tập hợp có thể được mô tả bởi hai cách; cách 1 là liệt kê các phần tử của tập hợp và cách 2 
là chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. 
*GV giới thiệu cho HS kí hiệu ,∈∉ 
• a S∈ : phần tử a thuộc tập hợp S . 
• b S∉ : phần tử b không thuộc tập hợp S . 
TL4: 
a) { }7;11;13;17;19D = ; ( ) 5n D = . 
b) 5 ;12 ;17 ;18D D D D∈ ∉ ∈ ∉ . 
TL5: Phương trình 2 1 0x x− + = vô nghiệm nên ( ) 0n S = . 
*GV giới thiệu cho học sinh về tập hợp rỗng 
• Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ . 
TL6: 2
13
24 143 0
11
x
x x
x
 =
− + = ⇔  =
. Do đó { }11;13S = . 
Vậy mệnh đề a, c đúng; mệnh đề b sai. 
d) Tổ chức thực hiện: (hoạt động cá nhân). 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• GV nêu nhiệm vụ học tập 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV 
• GV quan sát HS và yêu cầu HS trả lời. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS đứng tại chỗ trả lời, HS khác nhận xét, thảo luận. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét và chốt lại kiến thức 
Hoạt động 2.1b, c: Tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau 
a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau và cách sử dụng biểu 
đồ Ven 
b) Nội dung: 
H1: GV yêu cầu các nhóm thảo luận HĐ3 
HĐ3: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 ở tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ 
H. Các phần tử H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không? 
H2: GV yêu cầu các nhóm làm ví dụ 2 
Ví dụ 2: Cho tập hợp { }2; 3; 5S = . Những tập hợp nào sau đây là tập tập con của S? 
{ }1 3S = { }2 0; 2S = { }3 3; 5S = . 
H3: GV yêu cầu các nhóm thảo luận HĐ4. 
HĐ4: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau: 
Sơn: { }0;1; 4;9;16; 25; 36; 49;64;81S = 
Thu: 𝑇𝑇 = {𝑛𝑛 ∈ ℕ|𝑛𝑛 𝑙𝑙à 𝑠𝑠ố 𝑐𝑐ℎí𝑛𝑛ℎ 𝑝𝑝ℎươ𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑛𝑛 < 100} 
Hỏi bạn nào viết đúng? 
H4: GV yêu cầu các nhóm làm ví dụ 3 
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp: 
𝐶𝐶 = {𝑛𝑛 ∈ ℕ|𝑛𝑛 𝑙𝑙à 𝑏𝑏ộ𝑖𝑖 𝑐𝑐ℎ𝑢𝑢𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐ủ𝑁𝑁 2 𝑣𝑣à 3;𝑛𝑛 < 30} 
𝐷𝐷 = {𝑛𝑛 ∈ ℕ|𝑛𝑛 𝑙𝑙à 𝑏𝑏ộ𝑖𝑖 𝑐𝑐ủ𝑁𝑁 6;𝑛𝑛 < 30} 
Chứng minh C D= . 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
4 
H5: GV yêu cầu các nhóm làm luyện tập 2 
Luyện tập 2: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các 
hình vuông. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 
a) C D⊂ b) C D⊃ c) C D= . 
c) Sản phẩm: 
TL1: 𝐻𝐻 = {𝐻𝐻ươ𝑛𝑛𝑛𝑛;𝐻𝐻𝑖𝑖ề𝑛𝑛;𝐻𝐻â𝑛𝑛}, các phần tử của H cũng là phần tử của B. 
*GV giới thiệu về tập hợp con 
• Khái niệm: nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là tập hợp 
con (tập con) của tập hợp S và viết tắt là T S⊂ (đọc là T chứ... yêu cầu các nhóm làm HĐ7 
HĐ7: Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở 
đầu. Tập X có phải là con của tập hợp A không? Tập X có phải là con của tập hợp B không? 
H2: GV yêu cầu các nhóm làm ví dụ 6 và luyện tập 5 
Ví dụ 6: 
a) Cho hai tập hợp { }4;7; 27C = và { }2; 4;9; 27; 36D = . Hãy xác định tập hợp C D∩ . 
b) Cho hai tập hợp )1;E =  +∞ và ( ; 3F = −∞  . Hãy xác định tập hợp E F∩ . 
Luyện tập 5: Cho các tập hợp 1; 5C =    , 2; 3D = −   . 
H3: GV yêu cầu các nhóm làm HĐ8 
HĐ8: trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc 
chuyên đề 2. 
H4: GV yêu cầu các nhóm làm ví dụ 7, ví dụ 8, luyện tập 6. 
Ví dụ 7: 
a) Cho hai tập hợp { }2; 3; 4;7C = và { }1; 2; 3; 4;6D = − . Hãy xác định tập hợp C D∪ . 
b) Cho hai tập hợp ( 1; 2E = −  và 0; 3F =    . Hãy xác định tập hợp E F∪ . 
Ví dụ 8: Trả lời câu hỏi mở đầu 
Luyện tập 6: Hãy biểu diễn tập hợp A B∪ bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ 1 
H5: GV yêu cầu các nhóm làm HĐ9 
HĐ9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia chuyên đề 1 mà 
không tham gia chuyên đề 2. 
d) Sản phẩm: 
TL1: 𝑿𝑿 = {𝑻𝑻ú;𝑲𝑲𝑲𝑲á𝒏𝒏𝑲𝑲;𝑯𝑯ươ𝒏𝒏𝒏𝒏;𝑩𝑩ì𝒏𝒏𝑲𝑲;𝑪𝑪𝑲𝑲𝑪𝑪}; X A⊂ và X B⊂ . 
*GV nêu khái niệm giao của hai tập hợp 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
8 
• Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả tập S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là 
S T∩ . 
• 𝑆𝑆 ∩ 𝑇𝑇 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥 ∈ 𝑆𝑆 𝑣𝑣à 𝑥𝑥 ∈ 𝑇𝑇}. 
• 
H6: GV yêu cầu các nhóm làm ví dụ 9, luyện tập 7 và vận dụng. 
Ví dụ 9: Cho các tập hợp: { }2; 3; 5;6D = − ; 𝐸𝐸 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥 𝑙𝑙à 𝑠𝑠ố 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑛𝑛ê𝑛𝑛 𝑡𝑡ố 𝑛𝑛ℎỏ ℎơ𝑛𝑛 10}; 
𝑋𝑋 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥 𝑙𝑙à 𝑠𝑠ố 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑛𝑛ê𝑛𝑛 𝑑𝑑ươ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛ℎỏ ℎơ𝑛𝑛 10}. 
a) Tìm \D E và \E D . 
b) E có là tập con của X không? Hãy tìm phần bù của E trong X (nếu có). 
Luyện tập 7: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong  : 
a) ( ); 2−∞ − ; b) )5;− +∞ . 
Vận dụng: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thì đấu bóng 
đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có 
bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông? 
TL2: 
Ví dụ 6: 
a) { }4; 27C D∩ = . 
b) 1; 3E F∩ =    
Luyện tập 5: 1; 5 2; 3 1; 3  ∩ −  =        
TL3: {𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵;𝑻𝑻ú;𝑲𝑲𝑲𝑲á𝒏𝒏𝑲𝑲;𝑯𝑯ươ𝒏𝒏𝒏𝒏;𝑩𝑩ì𝒏𝒏𝑲𝑲;𝑪𝑪𝑲𝑲𝑪𝑪;𝑵𝑵𝒏𝒏â𝒏𝒏;𝑯𝑯𝑪𝑪ề𝒏𝒏;𝑳𝑳𝑵𝑵𝑵𝑵;𝑯𝑯â𝒏𝒏} 
*GV nêu khái niệm hợp của hai tập hợp 
• Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S 
và T, kí hiệu là S T∪ . 
• 𝑆𝑆 ∪ 𝑇𝑇 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥 ∈ 𝑆𝑆 ℎ𝑜𝑜ặ𝑐𝑐 𝑥𝑥 ∈ 𝑇𝑇}. 
• 
TL4: 
Ví dụ 7: 
a) { }2; 3; 4;7; 1;6C D∪ = − . 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
9 
b) ( 1; 3E F∪ = −  
Ví dụ 8: 𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩 = {𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵;𝑻𝑻ú;𝑲𝑲𝑲𝑲á𝒏𝒏𝑲𝑲;𝑯𝑯ươ𝒏𝒏𝒏𝒏;𝑩𝑩ì𝒏𝒏𝑲𝑲;𝑪𝑪𝑲𝑲𝑪𝑪;𝑵𝑵𝒏𝒏â𝒏𝒏;𝑯𝑯𝑪𝑪ề𝒏𝒏;𝑳𝑳𝑵𝑵𝑵𝑵;𝑯𝑯â𝒏𝒏} 
( ) 10n A B∪ = tức có 10 bạn tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2. Do đó có 12-10=2 bạn không 
vắng mặt ở trong cả hai chuyên đề. 
Luyện tập 6: 
TL5: {𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵;𝑵𝑵𝒏𝒏â𝒏𝒏} 
*GV giới thiệu hiệu của hai tập hợp. 
• Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu 
là \S T . 
• 𝑆𝑆\𝑇𝑇 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥 ∈ 𝑆𝑆 𝑣𝑣à 𝑥𝑥 ∉ 𝑇𝑇}. 
• 
• Nếu T S⊂ thì \S T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là SC T . 
• 
• SC S =∅ 
TL6: 
Ví dụ 9: { }2; 3; 5;7E = ; { }1; 2; 3; 4; 5;6;7;8;9X = . 
a) { }\ 2;6D E = − ; { }\ 2;7E D = . 
b) E X⊂ ; { }\ 1; 4;6;8;9XC E X E= = . 
Luyện tập 7: 
a) ( ) ( ) ) ; 2 \ ; 2 2;C −∞ − = −∞ − = − +∞ . 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
10 
b) ) ) ( ) 5; \ 5; ; 5C − +∞ = − +∞ = −∞ −  
Vận dụng: gọi A là tập hợp các bạn tham gia bóng đá và B là tập hợp các bạn tham gia cầu lông. 
Khi đó ( ) 16n A = , ( ) 11n B = , ( ) 24n A B∪ = . 
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3n A B n A n B n A B n A B∪ = + − ∩ ⇒ ∩ = . 
Vậy lớp 10A có 3 bạn tham gia cả bóng đá và cầu lông. 
d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn). 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• GV chia lớp thành các nhóm. 
• Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận. 
• HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến 
thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó 
thống nhất trong nhóm để ghi ra kết quả của nhóm vào 
phiếu học tập. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm khi 
cần thiết. 
Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo. 
Bước 4: kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét các nhóm. 
• Giáo viên chốt lại các kiến thức 
* Hoạt động 3: Luyện tập. 
 Hoạt động 3.1: Luyện tập các khái niệm cơ bản về mệnh đề. 
 a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các khái niệm cơ bản về tập hợp. 
 b) Nội dung: 
 Bài tập 1. Gọi S là tập nghiệm của p...biết chơi cờ vua, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu em chỉ biết 
chơi cờ tướng, bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu? 
 + Vận dụng 2. Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích học môn Ngữ văn, 20 học sinh 
thích học môn Toán, 18 học sinh thích học môn Lịch sử, 6 học sinh không thích môn học nào, 5 học 
sinh thích cả ba môn. Hỏi số học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là bao nhiêu? 
 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh. 
 + Vận dụng 1: 
 Ta có biểu đồ VEN như sau: 
 Dựa vào biểu đồ VEN ta suy ra 
 +) Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: 25 15 10 . 
 +) Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là: 30 15 15 . 
 +) Sĩ số lớp 10A là: 10 15 15 40 . 
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• Gv Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2, yêu cầu Hs làm vận dụng 1, vận dụng 2 
chuẩn bị ở nhà. 
• Hs Nhận nhiệm vụ. 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện nhiệm vụ. 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận : 
• Hs cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến 
phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh. Chốt công thức tính 
số phần tử của hợp hai tập hợp. 
• Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. 
 *Hướng dẫn làm bài 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
14 
 + Vận dụng 2 
 Ta vẽ biểu đồ VEN như sau: 
 Gọi , ,a b c lần lượt là số học sinh chỉ thích các môn Ngữ văn, Lịch sử, Toán 
 x là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Toán. 
 y là số học sinh chỉ thích hai môn Lịch sử và Toán 
 z là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Lịch sử. 
 Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là 45 6 39 . 
 Dựa vào biểu đồ VEN ta có hệ phương trình sau: 
5 25 1
5 18 2
5 20 3
5 39 4
a x z
b y z
c x y
x y z a b c
 Cộng vế theo vế của ba phương trình 1 ; 2 ; 3 lại ta được phương trình: 
 2 48x y z a b c . 
 Kết hợp với phương trình thứ 4 ta được 20a b c . 
 Vậy số học sinh học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là 20 . 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP 
Câu 1. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: 
Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; 
Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 
ngày.Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? 
 A. 14 . B. 13 . C. 15 . D. 16 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp 
những ngày lạnh. 
Theo giả thiết ta có: ( ) ( )10, 8n A n B= = , ( ) 6,n C = 
 5, 4, ( ) ( ) ( 3 1),) (n A B n A C n B C n A B C∩ = ∩ = ∩ = ∩ ∩ = 
Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính ( )n A B C∪ ∪ . 
Xét tổng ( ) ( ) ( )n A n B n C+ + : trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm 
hai lần nên trong tổng ( ) ( ) ( )n A n B n C+ + ta phải trừ đi tổng ( ) ( ) ( )n A B n B C n C A∩ + ∩ + ∩ . 
Trong tổng ( ) ( ) ( )n A n B n C+ + được tính ( )n A B C∩ ∩ 3 lần, trong ( ) ( ) ( )n A B n B C n C A∩ ∩ ∩+ + 
cũng được tính ( )n A B C∩ ∩ 3 lần. Vì vậy 
C
BA
1
8
6
10
3
5
4
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
15 
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n A B C n A n B n C n A B nn B A Bn CC C A∪ ∪ + + ∩= − − − + ∩∩ ∩∩ 
10 8 6 (5 4 3) 1 13= + + − + + + = 
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày. 
Câu 2. Lớp 110B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán 
và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn 
Toán, Lý, Hóa) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 110B là: 
 A. 9. . B. 10. . C. 18. . D. 28. 
Lời giải 
Chọn B 
Ta dùng biểu đồ Ven để giải: 
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 2 1 3 1 1 1 10+ + + + + + = . 
Câu 3. Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 
18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong 
ba môn trên. 
 A. 15. B. 20 . C. 25 . D. 30 . 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi , ,a b c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán; 
x là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán 
y là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán 
z là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử 
Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 6 39− = 
Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình 
Giỏi Lý + Hóa
Giỏi Toán + Hóa
Giỏi Toán + Lý
1
1
1
Hóa
Lý
Toán
1
3
2
1
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
16 
5 25 (1)
5 18 (2)
5 20 (3)
5 39 (4)
a x z
b y z
c x y
x y z a b c
+ + + =
 + + + =
 + + + =
 + + + + + + =
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có 
( )2 15 63a b c x y z+ + + + + + = (5) 
Từ (4) và (5) ta có 
( )2 39 5 15 63a b c a b c+ + + ...chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao 
a 
c 
y z 
5 
25(ĐK) 
15(NC) 
20(NX) 
x b 
195 2020-195 2019-195 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
20 
Số em thi ít nhất một môn là: 45 7 38− = 
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau: 
5 25 (1)
5 20 (2)
5 15 (3)
5 38 (4)
a x z
b x y
c y z
x y z a b c
+ + + =
 + + + =
 + + + =
 + + + + + + =
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: 2( ) 15 60 (5)a b c x y z+ + + + + + = 
Từ (4), (5) ta có: 2(38 5 ) 15 60a b c a b c+ + + − − − − + = 21a b c⇔ + + = 
Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên. 
Câu 10. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 111B có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Tìm 
số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 111B có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh 
giỏi. 
 A. 4. B. 7. C. 11. D. 20. 
Lời giải 
Chọn C 
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: 40 14 26− = . 
Số học sinh chỉ giỏi Toán mà không giỏi Văn (Phần Toán sau khi bỏ đi phần giao) 
là: 26 15 11− = . 
Vậy số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn (Phần giao nhau) là: 22 11 11− = 
Cách 2: 
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: 40 14 26− = . 
Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là: 22 15 26 11+ − = . 
Câu 11. Mỗi học sinh của lớp 110A đều học giỏi môn Toán hoặc môn Hóa, biết rằng có 30 học sinh giỏi Toán, 
35 học sinh giỏi Hóa, và 20 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 110A có bao nhiêu học sinh? 
 A. 40. B. 45. C. 50. D. 55. 
Lời giải 
Chọn B 
22 
 15 ? 
Toán Văn 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
21 
Dựa vào biểu đồ ven ta có: 
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: 30 20 10− = . 
Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là: 35 20 15− = . 
Do đó số học sinh lớp 110A là: 10 20 15 45+ + = 
Cách 2: Sĩ số học sinh lớp 110A là: 30 35 20 45+ − = . 
Câu 12. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, 25 học sinh 
đạt học sinh giỏi môn Văn. Biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào 
trong cả hai môn Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán 
hoặc Văn? 
 A. 20 . B. 15 . C. 5 . D. 10 . 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi A là tập hợp các học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán. 
B là tập hợp các học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn. 
C là tập hợp các học sinh đạt học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn. 
Số học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, Văn của lớp là: 40-5=35 (học sinh). 
Theo sơ đồ Ven ta có: 35 30 25 35 20A B C C C . 
Do vậy ta có: 
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: 30 20 10A C (học sinh). 
Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là: 25 20 5B C (học sinh). 
Nên số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là: 10 5 15 (học sinh). 
Vậy ta chọn đáp án B . 
Câu 13. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán 
và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? 
 A. 54. B. 40. C. 26. D. 68. 
Lời giải 
30 
 35 20 
Toán Hóa 
KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY TOÁN 10 NĂM HỌC: 2022-2023 
22 
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý. 
Ta có: 
T : là số học sinh giỏi Toán 
L : là số học sinh giỏi Lý 
T L∩ : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý 
Khi đó số học sinh của lớp là: 6T L∪ + . 
Mà 25 23 14 34T L T L T L∪ = + − ∩ = + − = . 
Vậy số học sinh của lớp là 34 6 40+ = . 
Đáp án B. 
Câu 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học 
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em 
học giỏi cả môn Toán và môn Hóa) Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, 
biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? 
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 
Lời giải 
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa) 
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức: 
T L H T L H T L L H H T T L H∪ ∪ = + + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩ ∩ 
45 25 23 20 11 8 9 T L H⇔ = + + − − − + ∩ ∩ 
5T L H⇔ ∩ ∩ = 
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn. 
Đáp án C. 
Câu 15. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và 
bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? 
 A. 48. B. 20. C. 34. D. 28. 
Lời giải 
Đáp án B. 
Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá 
B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn 
C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào 
Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là 
2 25 23 2.14 20A B A B+ − ∩ = + − = . 
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
ÔN TẬP CHƯƠNG I 
Thời gian thực hiện: (01 tiết) 
I. Mục tiêu 
1. Kiến thức: 
• Thiết lập và phát biếu các mệnh đế toán học, bao gồm: mệnh đế phủ định; mệnh đế đảo; 
mệnh để tương đương; mệnh để có chứa kí hiệu ∀,∃; điểu kiện cẩn, điều kiện đủ, điểu 
kiện cẩn và đủ. Xác định tính đúng/sai của một mệnh để toán học trong những trường 
hợp đơn giản. 
• Nhận biết các khái niệm cơ bản...= Liệt kê các phần tử của tập hợp B? 
 A. .B =∅ . B. { }3 .B = ± 
 C. { }3;4 .B = ± D. { }3;4 .B = 
Câu 5: Cho hai tập hợp 1;5A và 1;3;5 .B Tìm .A B 
 A. 1 .A B B. 1;3 .A B 
 C. 1;3;5 .A B D. 1;5 .A B 
Câu 6. Cho , , A B C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ 
là tập hợp nào sau đây? 
 A. \ .A B C 
 B. \ .A B C 
 C. \ \ .A C A B 
 D. .A B C  
c) Sản phẩm: 
1.22. Biểu diễn các tập sau bằng biểu đồ Ven: 
a) { }0;1;2;3A = ; b) B = {Lan; Huệ; Trang}. 
Lời giải 
Biểu diễn các tập bằng biểu đồ Ven: 
 a) b) 
1.23. Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào? 
Lời giải 
Phần không bị gạch trên trục số trên là biểu diễn tập hợp số: ( ) [ ); 2 5;−∞ − ∪ +∞ . 
1.24. Cho { }| 7A x x= ∈ < ; { }1;2;3;6;7;8B = . Xác định các tập hợp sau: 
; ; \A B A B A B∪ ∩ . 
Lời giải 
Ta có: { }0;1;2;3;4;5;6A = . Do đó: 
{ }0;1;2;3;4;5;6;7;8A B∪ = ; { }1;2;3;6A B∩ = ; { }\ 0;4;5A B = . 
1.25. Cho hai tập hợp [ ]2;3A = − và ( )1;B = +∞ . Xác định các tập hợp sau: 
; \A B B A∩ và C B
. 
Lời giải 
Ta có: ( ]1;3A B∩ = ; ( )\ 3;B A = +∞ ; ( ];1C B = −∞
. 
1.26. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. 
a) ( ) ( );1 0;−∞ ∩ +∞ ; b) ( ] ( )4;7 1;5∪ − ; c) ( ] ( ]4;7 \ 3;5− . 
Lời giải 
Ta có: 
a) ( ) ( ) ( );1 0; 0;1−∞ ∩ +∞ = . Biểu diễn chúng trên trục số: 
b) ( ] ( ) ( ]4;7 1;5 1;7∪ − = − . Biểu diễn chúng trên trục số: 
c) ( ] ( ] ( ]4;7 \ 3;5 5;7− = . Biểu diễn chúng trên trục số: 
Đáp án câu hỏi trắc nghiệm 
 Câu 1:B 
 Câu 2:B 
 Câu 3:D 
 Câu 4: C 
 Câu 5:D 
 Câu 6:B 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1: 
• GV trình chiếu bài tập. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 1: 
• HS suy nghĩ độc lập 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận 1: 
• GV gọi lần lượt 2 học sinh, lên bảng trình bày bài giải của mình (nêu rõ cách tính trong 
từng trường hợp) 
• Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời 
Bước 4: Kết luận, nhận định 1: 
• GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết 
quả, chính xác hóa kiến thức bài giải của học sinh. 
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2: 
• GV chiếu Quizizz để học sinh tham gia trả lời câu hỏi trên ứng dụng. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2: 
• Chuẩn bị điện thoại thông minh có kết nối mạng, đăng nhập theo mã số Gv chiếu. 
•HS thảo luận theo bàn và trả lời câu hỏi trên Quizizz. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận 2: 
• Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời 
Bước 4: Kết luận, nhận định 2: 
• GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết 
quả, chính xác hóa kiến thức bài giải của học sinh. 
Hoạt động 3: Luyện tập 
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng trong thực tế 
b) Nội dung: 
Bài 1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1410 khách du 
lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo 
Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ît nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao 
nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long? 
Bài tập bổ sung. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A1 tham gia các môn thi Toán, Vật 
lý và Hóa học, mỗi môn đều có 5 học sinh dự thi. Danh sách học sinh dự thi của lớp 10A1 cho 
thấy không có học sinh nào thi cả ba môn thi và có 4 học sinh thi cả hai trong ba môn thi. Hỏi 
tổng số học sinh lớp 10A1 tham gia kì thi là bao nhiêu em? 
c) Sản phẩm: 
Bài 1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1410 khách du 
lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến 
đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có 
bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ 
Long? 
Giải: 
Gọi A là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, B là tập hợp các khách du lịch 
đến đảo Titop. Khi đó ta có ( ) ( ) ( )789; 690; 1410n A n B n A B= = ∪ = . 
Tập hợp các khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ 
Long là A B∩ . Ta có ( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩ nên 
( ) ( ) ( ) ( ) 789 690 1410 69n A B n A n B n A B∩ = + − ∪ = + − = . 
Vậy số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long 
là 69. 
Bài tập bổ sung. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A1 tham gia các môn thi Toán, 
Vật lý và Hóa học, mỗi môn đều có 5 học sinh dự thi. Danh sách học sinh dự thi của lớp 10A1 
cho thấy không có học sinh nào thi cả ba môn thi và có 4 học sinh thi hai trong ba môn thi. Hỏi 
tổng số học sinh lớp 10A1 tham gia kì thi là bao nhiêu em? 
Giải: 
Nếu viết hết tên 5 học sinh tham gia từng môn thi ta được một danh sách gồm 15 học sinh. Tuy 
nhiên vì không có học sinh nào thi cả ba môn thi nhưng có 4 học sinh thi hai trong ba môn thi 
nên trong danh sách 15 học sinh ở trên sẽ có 4 học sin... bù lỗ? 
Yêu cầu 1: Gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền 
bán vé thu được ở rạp chiếu phim đó theo x và y. 
Yêu cầu 2: Lấy một cặp số số nguyên không âm (x; y) để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 
triệu đồng. 
Yêu cầu 3: Lấy một cặp số số nguyên không âm (x; y) để số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu 
đồng. 
Tiết 2 
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 
Hoạt động 2.1: Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
a) Mục tiêu: Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
b) Nội dung: 
Câu hỏi thảo luận: 
Từ hoạt động 1 ta thấy: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y có dạng tổng quát là: 
( , , )ax by c ax by c ax by c ax by c+ ≤ + ≥ + 
• , ,a b c cần có điều kiện gì? x và y được gọi là gì? 
• Cặp số ( )0 0;x y được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c+ ≤ 
nếu 0 0,x y thỏa mãn những điều kiện nào? 
• Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 
4 3 5x y− < ; 22 7 4x y+ < . 
• Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3 2x y− > ? 
( ) ( ); 8;1x y = ; ( ) ( ); 1;3x y = . 
c) Sản phẩm: 
• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y có dạng tổng quát là: 
( , , )ax by c ax by c ax by c ax by c+ ≤ + ≥ + 
trong đó , ,a b c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0 , x và y là 
các ẩn số. 
• Cặp số ( )0 0;x y được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c+ ≤ 
nếu bất đẳng thức 0 0ax by c+ ≤ đúng. 
• Bất phương trình 4 3 5x y− < là bất phương trình bậc nhất hai ẩn; bất phương trình 
22 7 4x y+ < không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa 2x . 
• Cặp số ( )8;1 là một nghiệm của bất phương trình 3 2x y− > vì 8 3.1 5 2− = > ; cặp số 
( )1;3 không phải là một nghiệm của bất phương trình 3 2x y− > vì 1 3.3 8 2− = − < . 
d) Tổ chức thực hiện: (kĩ thuật phòng tranh). 
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
• Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận. 
• GV chia lớp thành 6 nhóm và phát mỗi nhóm 1 tờ giấy A0. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
• HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động 
cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0. 
• Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm 
khi cần thiết. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
• Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua 
bảng kiểm. 
Bảng kiểm 
Yêu cầu Có Không Đánh giá 
năng lực 
Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm Giao tiếp 
Bố trí thời gian hợp lí 
Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn 
Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên 
• Giáo viên chốt: Mô tả dạng tổng quát, nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y
. 
Hoạt động 2.2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng 
tọa độ. 
a) Mục tiêu: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. 
b) Nội dung: 
Câu hỏi thảo luận: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c+ ≤ . 
• Vẽ đường thẳng :d ax by c+ = trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 
• Lấy một điểm ( )0 0 0;M x y tùy ý không thuộc d , vẽ đường thẳng m đi qua 0M và m 
song song với d . Khi đó đường thẳng m có dạng 1ax by c+ = . So sánh 1c và c , từ đó 
rút ra kết luận gì về những điểm 0M khi 1c c> và khi 1c c< ? 
• Mô tả miền nghiệm của bất phương trình trên. 
• Nêu các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c+ ≤ . 
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x y+ > trên mặt phẳng tọa độ. 
c) Sản phẩm: 
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 
ax by c+ ≤ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. 
• Đường thẳng d có phương trình ax by c+ = chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa 
mặt phẳng bờ d : 
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) gồm các điểm có tọa độ ( );x y thỏa mãn 
ax by c+ > ; 
- Một nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d ) gồm các điểm có tọa độ ( );x y thỏa mãn 
ax by c+ < . 
Bờ d gồm các điểm có tọa độ ( );x y thỏa mãn ax by c+ = . 
• Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c+ ≤ . 
- Vẽ đường thẳng :d ax by c+ = trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 
- Lấy một điểm ( )0 0 0;M x y không thuộc d . 
- Tính 0 0ax by+ và so sánh với c . 
- Nếu 0 0ax by c+ < thì nửa mặt phẳng bờ d chứa 0M là miền nghiệm của bất phương 
trình. Nếu 0 0ax by c+ > thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa 0M là miền nghiệm của bất 
phương trình. 
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x y+ > trên mặt phẳng tọa độ. 
- Vẽ đường thẳng : 2d x y+ = trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 
- Lấy điểm ( )0;0O không thuộc d . 
- Ta có 0 0 2+ < . 
- Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) 
không chứa gốc tọa độ O (miền không bị gạch). 
d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải b