Giáo án Toán 10 Sách Chân trời sáng tạo - Học Kì 2 - Năm học 2022-2023

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được tam thức bậc hai. 
- Tính được nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai.
- Xét được dấu của tam thức bậc hai.
- Áp dụng việc xét dấu tam thức bậc hai để giải quyết một số bài toán thực tế
2. Năng lực 
Năng lực chung:
NL tự chủ và tự học thông qua hoạt động cá nhân; NL giao tiếp và hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè và hoạt động nhóm; NL giải quyết vấn đề.
Năng lực riêng: NL tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học.
- Vận dụng được dấu của tam thức bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.
3. Phẩm chất
- Bổi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
- Rèn luyện tính cần thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1 - GV: 
- SGK, tài liệu giảng dạy, kế hoạch bài dạy, máy chiếu.
- Nghiên cứu kĩ bài học và phương pháp dạy học phù hợp.
- Sưu tầm các hình ảnh thực tế, video minh họa liên quan đến bài học, các thiết bị dạy học phục vụ hình thành và phát triển năng lực HS. 
2 - HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- Tạo sự tò mò và hứng thú cho HS thông qua hình ảnh quen thuộc trong cuộc sống là cây cầu vòm
→ Nhu cầu xét dấu hàm số bậc hai
b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát một số hình ảnh thực tế cây cầu vòm, sau đó cho HS xem hình ảnh trong SGK và đặt câu hỏi cho HS trả lời.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu theo suy nghĩ của mình (có thể đúng hoặc sai), bước đầu hình dung về dấu của tam thức bậc hai.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV dẫn dắt, yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu và dự đoán: 
+ “Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu là y = h(x) = -0,006x2 + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào tại vị trí x (0 ≤ x ≤ 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi trả lời nhanh kết quả và giải thích.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) còn gọi là tam thức bậc hai. Để xét dấu của biểu thức dạng f(x) = ax2 + bx + c ta có cách nào? Sau đây, ta sẽ làm quen với việc xét dấu của tam thức bậc hai"
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tam thức bậc hai
a) Mục tiêu: 
- HS ghi nhớ khái niệm tam thức bậc hai và nhận biết được tam thức bậc hai.
- Nhận biết khái niệm và xét được dấu của tam thức bậc hai dựa vào định nghĩa.
- Tính được nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai.
b) Nội dung:
- Giáo viên đưa ra lần lượt các câu hỏi, hình ảnh các dạng đồ thị của hàm số bậc hai. 
- HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV để hình thành và tiếp nhận kiến thức liên quan đến tam thức bậc hai.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ được khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 1, Thực hành 1, Thực hành 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP1.
+ HS nhắc lại khái niệm bậc của đa thức và cách tính giá trị của đa thức (thực hiện bằng cách thay trực tiếp giá trị của x vào công thức).
- GV dẫn dắt, giới thiệu: tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0). Nhấn mạnh điều kiện a≠0.
→ GV cho một vài HS đọc khái niệm tam thức bậc hai trong khung kiến thức trọng tâm.
- GV chú ý cho HS về giá trị của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khi thay x bằng giá trị x0 vào f(x), ta được f(x0) = a x02 + bx0 + c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x0.
+ Nếu f(x0) > 0 thì ta nói f(x) dương tại x0.
+ Nếu f(x0) < 0 thì ta nói f(x) âm tại x0.
+ Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm)trên khoảng hoặc đoạn đó.
- HS áp dụng kiến thức về cách xác định dấu của tam thức bậc hai tại một điểm theo định nghĩa, thực hiện đọc hiểu Ví dụ 1 và trình bày lại vào vở cá nhân.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện trình bày Thực hành 1 vào vở cá nhân để củng cố khái niệm tam thức bậc hai và dấu của tam thức bậc hai.
- GV giới thiệu nghiệm của tam thức bậc hai; biệt thức và biệt thức thu gọn để tìm nghiệm của tam thức bậc hai f(x):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khi đó:
+ Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 là nghiệm của f(..., hướng dẫn các HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Đại diện một vài HS giơ tay phát biểu trình bày bảng. Cả lớp chú ý nghe, nhận xét, bổ sung
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai.
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
HĐKP2. 
+ Hình a:
 y=f(x)=-x2+2x-2 
Δ<0 ; f(x) vô nghiệm
Có a = -1 < 0; f(x) < 0, mọi x∈R
+ Hình b: 
y=f(x)=-x2+2x-1.
Δ=0;  f(x)  có nghiệm kép  x1 = x2 = 1
Có a =  -1 <0; f(x) <0, mọi x∈R \{1}
+ Hình c:
y=f(x)=-x2+2x+3
Δ>0 ; f(x) có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 và x2 = 3.
Có: a = -1 < 0; f(x) < 0  khi x∈-∞;-1∪3;+∞ .
+ Hình d:
y=f(x)=x2+6x+10
Δ<0 ; f(x) vô nghiệm.
Có: a = 1 > 0; f(x) > 0 mọi x∈R
+ Hình e:
y=f(x)=x2+6x+9
Δ=0 ; f(x) có nghiệm kép  x1 = x2 = -3
Có: a = 1 > 0; f(x) > 0 mọi x∈R \{-3}
Hình g: 
y=f(x)=x2+6x+8
Δ>0; f(x) có hai nghiệm phân biệt: x1 = -4 và x2 = -2.
Có: a = 1 > 0; f(x) > 0 khi x∈-∞;-4∪-2;+∞
 Kết luận:
Cho tam thức bậc hai f(x) =ax2 + bx + c (a ≠ 0)
+ Nếu ∆ <0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.
+ Nếu ∆ =0 và x0 = -b2a là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác x0 .
+ Nếu ∆ >0 và x1; x2 là hai nghiệm của f(x) (x1 < x2) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; x1) ; (x2; +∞).
* Chú ý:
a) Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx+c (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ∆ ;
Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);
Bước 3: Xác định dấu của hệ số a;
Bước 4: Xác định dấu của f(x).
Ví dụ 3: SGK – tr9
Thực hành 3.
a) f(x)=2x2-3x-2 có: Δ=25 > 0, hai nghiệm phân biệt là  x1 = -12 và x2 = -2.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong khoảng (-∞;  -12) (-12 ; +∞) và âm trong khoảng (-12 ; 2). 
b) g(x)=-x2+2x-3 có: Δ=-8 < 0 và a = -1 < 0.
Vậy g(x) âm với mọi x∈R.
Vận dụng:
y=h(x)=-0,006x2+1,2x-30 
có: Δ=1825>0 hai nghiệm phân biệt là:
x1=-1,2+325-3250=100-502 
x2=-1,2-325-3250=100+502 
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu khi và thấp hơn mặt cầu khi x∈-∞;100-502∪100+502;+∞ 
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai giải một số bài tập.
 b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT1+2+3+4 (SGK – tr9,10).
c) Sản phẩm: HS giải được các bài tập về nhận dạng tam thức bậc hai và xét dấu của tam thức bậc hai, hoàn thành được các bài tập: BT1+2+3+4 (SGK – tr9,10).
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT1+2+3+4 (SGK – tr9,10), sau đó trao đổi cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- BT1: GV mời 2 HS trình bày bảng. Các HS khác hoàn thành vở + chú ý nhận xét bài các bạn 
- BT2: Đại diện nhóm trình bày đáp án. Các nhóm khác chú ý quan sát, lắng nghe và nhận xét.
Kết quả:
Bài 1 :
a)  4x2+3x+1 là tam thức bậc hai có a = 4; b = 3; c = 1
b) x3+3x2-1 không là tam thức bậc hai.
c) 2x2+4x-1 là tam thức bậc hai có a = 2; b = 4; c = -1
Bài 2.
Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai:
a) (m+1)x2+2x+m là tam thức bậc hai khi m+1≠0⇔m≠-1
b) mx3+2x2-x+m là tam thức bậc hai khi m ≠0
c) -5x2+2x-m+1 là tam thức bậc hai với mọi m.
Bài 3. 
a)
 f(x)=x2+1,5x-1 có Δ=254>0 , hai nghiệm phân biệt là  x1=-2 ; x2=12 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong hai khoảng -∞;12 và -2;+∞  và âm trong khoảng 12;-2
b) 
g(x)=x2+x+1 có Δ=-3 0 . 
Bảng xét dấu của g(x)
Vậy f(x) dương với mọi x∈R
c) 
h(x)=-9x2-12x-4 có  Δ=0, nghiệm kép là xo=-23 và a = - 9<0.
Bảng xét dấu của h(x)
Vậy f(x) âm với mọi x≠-23
d) 
f(x)=-0,5x2+3x-6 có Δ=-3<0 và a = -0,5 . 
Bảng xét dấu của f(x):
Vậy f(x) âm với mọi 
e) 
g(x)=-x2-0,5x+3 có Δ=494>0 , hai nghiệm phân biệt là   x1=-2 ; x2=32 và a = -1 < 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong hai khoảng -∞;-2 và 32;+∞  và âm trong khoảng -2;32 .
g)
h(x)=x2+22x+2 có  Δ=0, nghiệm kép là xo=-2 và a = -9 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) âm với mọi x≠-2
Bài 4. 
a) f(x) = 2x2 + 4x + 2
 Δ = 42 - 4.2.2 = 0. Và đa thức có nghiệm x = -42.2 = -1
Mặt khác a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x khác -1
b) f(x) = -3x2 + 2x + 21
 Δ = 22 - 4(-3).21 = 256 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
x1 = -2-2562.-3 = 3; x2 = -73 và a = -1 < 0 
Có: a = -3 < 0
⇒ f(x) mang dấu dương khi x nằm trong khoảng (-73; 3) và mang dấu âm trong hai khoảng -∞;-73 và 3;+∞
c) f(x) = -2x2 + x - 2
 Δ = (-2)2 - 4(-2)(-2= -12< 0 và a= -2 < 0 nên f(x) luôn âm với mọi x
d) f(x) = -4x(x+3) – 9 = -4x2 - 12x -9.
Δ = (-12)2 - 4(-4)(-9) = 0 nên có nghiệm kép là x = -1,5 và a= -4
⇒ f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5
e) f(x) = (2x+5)(x-3) = 2...dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết. GV giới thiệu một bài toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về bất phương trình bậc hai một ẩn.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
"Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 5x + 3 mang dấu dương?"
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Kết quả: x32.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó giới thiệu dẫn dắt HS vào bài học mới: "Trong một bài toán, ta chỉ quan tâm đến các giá trị của x mà tại đó f(x) mang một dấu cố định. Để xét dấu của biểu thức dạng fx=ax2+bx+c,a≠0 một cách nhanh chóng ta có cách nào? "
⇒ Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Bất phương trình bậc hai một ẩn
a) Mục tiêu: 
- Hình thành được khái niệm thế nào là một bất phương trình bậc hai một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc hai.
b) Nội dung:
- GV yêu cầu đọc SGK nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc hai và áp dụng làm ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, lấy được ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn, giải được các bài tập ví dụ, Thực hành 1, Thực hành 2, Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm thực hiện HĐKP:
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức:
I = -3x2 + 200x – 2325
 với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?
+ GV đặt câu hỏi gợi ý: 
"Giá bán x cho lợi nhuận I như thế nào thì cửa hàng có lãi? "
→ Từ kết quả của HĐKP1, GV giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn từ đó cho HS khái quát lại và ghi vở.
- GV đặt câu hỏi: Giá trị x như thế nào thì thỏa mãn bất phương trình -3x2+200x-2325>0?
+ GV giới thiệu về nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc hai.
- HS đọc Ví dụ 1. GV yêu cầu HS giải thích được giá trị nào là nghiệm của bất phương trình.
- HS áp dụng làm Thực hành 1, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
- GV giới thiệu giải bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của bất phương trình.
- GV giới thiệu: Có thể sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị để giải một bất phương trình bậc hai một ẩn.
- HS thực hiện theo nhóm đôi, giải Ví dụ 2. GV hướng dẫn:
+ a) Hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai.
+ b) Từ bảng xét dấu, hãy tìm khoảng giá trị x để tam thức bậc hai nhận giá trị dương. Đó có phải là nghiệm của bất phương trình 6x2+7 x – 5 > 0.
- GV đặt câu hỏi:
Ta có thể giải phương trình bậc hai một ẩn dạng f(x) > 0 (f(x) = ax2 + bx + c bằng cách tìm các giá trị của x để tam thức bậc hai mang dấu gì? 
(Tam thức bậc hai mang dấu +").
Từ đó hãy nêu khái quát cách giải phương trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c > 0.
- GV chuẩn hóa hiến thức, đặt thêm câu hỏi: 
+ Nếu giải bất phương trình f(x)≥0 thì phải giải như thế nào?
(Tìm x để f(x) = 0 hoặc f(x) mang dấu dương).
- HS đọc Ví dụ 3. GV dẫn dắt:
+ Để giải bất phương trình này ta cần thực hiện theo các bước nào?
(Xác định hệ số a và tìm nghiệm. Rồi xét dấu của tam thức bậc hai. Từ đó kết luận nghiệm x thỏa mãn bài toán).
- GV có thể nhắc lại cách nhớ nhanh: trong trái, ngoài cùng để HS nhớ tìm nhanh khoảng nghiệm.
- HS áp dụng làm Thực hành 2, sau đó trao đổi cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án (2HS lên bảng trình bày)
+ GV hướng dẫn: giải bất phương trình f(x)≤0 có nghĩa là tìm x để f(x) = 0 hoặc f(x) mang dấu âm.
- GV cho HS làm bài Vận dụng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
- GV hỗ trợ, hướng dẫn.
- HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.
- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời, các nhóm kiểm tra chéo.
- HS lắng nghe, nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Dẫn dắt vào phần luyện tập, vận dụng.

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn.
HĐKP:
Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình -3x2+200x-2325>0.
⇒ Kết luận:
- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
ax2 + bx + c ≤ 0, 
ax2 + bx + c < 0, 
ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c > 0, với a ≠ 0
Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng t...
- Hoàn thành các bài tập trong SBT.
- Đọc và tự thực hành thêm "Bạn có biết?" về "Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn".
- Xem trước và chuẩn bị Bài 3- Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải được phương trình chứa căn có dạng ax2+bx+c= dx2+ex+f (với a ≠d).
- Giải được phương trình chứa căn có dạng ax2+bx+c= dx + e (với a≠d2) .
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: NL giao tiếp toán học, tư duy và lập luận toán học
- HS trình ày và kết hợp sử dụng ngôn ngữ toán để đưa ra cách giải 2 dạng phương trình trên.
- Vận dụng được cách giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai vào giải quyết một số bài toán thực tiễn. 
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- HS được đặt vào tình huống có vấn đề từ đó thấy được nhu cầu để tìm hiểu giải phương trình.
b) Nội dung: HS thực hiện yêu cầu của hoạt động, trình bày được phương án của mình.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, có dự đoán về cách tìm giá trị của x.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong hình dưới đây, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì OA=12OC?
→ GV cho HS quan sát hình ảnh đường xoắn ốc, yêu cầu HS giải thích vì sao độ dài các cạnh OA và OC là các biểu thức được cho như trong hình và lập phương trình để tìm x sao cho OA=12OC?
+ Làm thế nào để tìm được giá trị của x? 
+ Em hãy giải phương trình x2-1 = 12x2+1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó giới thiệu dẫn dắt HS vào bài học mới: "Làm thế nào để giải được các phương trình có dạng như trên ? Chúng ta sẽ tìm hiểu vào bài hôm nay."
⇒ Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình dạng ax2+bx+c=dx2+ex+f
a) Mục tiêu: 
- Hình thành cách giải và giải được phương trình dạng ax2+bx+c=dx2+ex+f.
b) Nội dung:
- GV yêu cầu đọc SGK nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm HĐKP1, đọc hiểu Ví dụ 1, hoàn thành Thực hành 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, giải được phương trình dạng ax2+bx+c=dx2+ex+f.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV giới thiệu về dạng phương trình: 
ax2+bx+c=dx2+ex+f
+ GV nhấn mạnh hệ số a và d có thể bằng 0.
- GV dẫn dắt:
+ Nếu phương trình không có căn: ax2+bx+c=dx2+ex+f thì ta có thể giải được phương trình này không? Đây là dạng phương trình nào?
(Đó là phương trình bậc hai một ẩn).
+ Vậy làm thế nào để mất căn thức của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f?
(Phải bình phương hai vế).
+ Phương trình xuất hiện hai căn thức, để căn thức có nghĩa thì phải có điều kiện gì? 
(ax2+bx+c≥0 và dx2+ex+f≥0).
+ Gv nhấn mạnh: không phải mọi nghiệm của phương trình ax2+bx+c = dx2+ex+f đều là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f
+ GV lưu ý vì ax2+bx+c = dx2+ex+f nên ta chỉ cần xét điều kiện ax2+bx+c≥0 hoặc x2+ex+f ≥0.
- GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi đọc và trả lời HĐKP1.
- Dựa vào kết quả của HĐKP1, HS khái quát các bước giải phương trình. GV chuẩn hóa kiến thức như trong khung kiến thức trọng tâm.
+ GV phân biệt cho HS cách giải trong khung kiến thức trọng tâm và cách giải GV giới thiệu ở đầu bài học: Nếu ta đặt điều kiện ax2+bx+c≥0 hoặc x2+ex+f ≥0 , ta sẽ không cần phải thực hiện Bước 3 nữa, mà chỉ cần đối chiếu điều kiện với bất phương trình và nhận những giá trị nghiệm thỏa mãn.
+ GV chú ý cho HS về thử lại nghiệm.
- HS đọc Ví dụ 1. GV nêu câu hỏi:
+ Để giải phương trình ta cần thực hiện những bước nào? 
+ Khi đã tìm được nghiệm của phương trình 2x2-6x -8 = x2 -5x - 2 thì ta nên thử lại giá trị xem có là nghiệm không bằng cách nào?
(Thay lần lượt các giá trị vào phương trình đề bài đã cho, hoặc đối chiếu với với điều kiện của bất phương trình nếu giải theo cách 1)
- HS áp dụng làm Thực hành 1. GV gọi 2 HS lên bảng trìn...S làm các Bài 1, 2 (SGK – tr17).
+ Bài 1: GV chia làm 2 tổ, trong các tổ các HS hoạt động cá nhân. 
Tổ 1: làm bài 1 ý a, c. 
Tổ 2: làm bài 1 ý b, d.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Bài 1.
a) 11x2-14x-12=3x2+4x-7
⇒11x2-14x-12=3x2+4x-7 
⇒8x2-18x-5=0 
⇒x=52x=-14 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x=52 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=52
b) x2+x-42=2x-30
⇒x2+x-42=2x-30 
⇒x2-x-12=0 
⇒x=4x=-3 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) 2x2-x-1=x2+2x+5
⇒4(x2-x-1)=x2+2x+5 
⇒3x2-6x-9=0 
⇒x=3x=-1 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3 hoặc x = -1.
d) 3x2+x-1-7x2+2x-5=0
⇒3x2+x-1=7x2+2x-5 
⇒9(x2+x-1)=7x2+2x-5 
⇒2x2+7x-4 
⇒x=-4x=12 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4  thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -4
Bài 2.
a) x2+3x+1=3
⇒x2+3x+1=9 
⇒x2+3x-8=0 
⇒x=-3+412x=-3-412 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=-3+412 ; x=-3-412 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=-3+412 hoặc x=-3-412
b) x2-x-4=x+2
⇒x2-x-4=x2+4x+4 
⇒5x=-8 
⇒x=-85 
Thay x=-85 vào phương trình đã cho ta thấy x=-85 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-85 .
c) 2+12-2x=x
⇔12-2x=x-2 
⇒12-2x=x2-4x+4 
⇒x2-2x-8=0 
⇒x=4x=-2 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=4 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4
d) 2x2-3x-10=-5 (d)
Có: VT(d) ≥0
mà  VT(d) < 0
⇒ VT(d) ≠ VP(d)
Vậy phương trình vô nghiệm.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. 
b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài Bài 3, 4 (SGK – tr17)
c) Sản phẩm: HS vận dụng được kiến thức đã học về giải phương trình để giải quyết bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh làm Bài 3, 4 (SGK – tr17)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bài 3. 
a) Xét tam giác vuông ABC có: (BAC=90o)
BC2=AB2+AC2=x2+(x+2)2 
 ⇒BC=x2+(x+2)2=2x2+4x+4
b) Chu vi của tam giác ABC là:
x+x+2+2x2+4x+4=24 
⇔2x2+4x+4=22-2x 
⇔22-2x≥0 2x2+4x+4=484-88x+4x2 
⇔x≤11 2x2-92x+480=0 
x=40x=6 (x≤11)
⇔x=6 
Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm
Bài 4. 
a) Xét tam giác MOB có:
MB2=MO2+OB2-2OM.OB.cos60o 
MB2=x2+22-2.x.2.12 
MB2=x2-2x+4 
MB=x2-2x+4 (x≥0)
Xét tam giác MOA có:
MA2=MO2+OA2-2OM.OA.cos(180o-60o) 
MA2=x2+12-2.x.1.-12 
MA2=x2+x+1 
MA=x2+x+1 (x≥0)
b) Theo đề bài ta có:
MB=45MA 
x2-2x+4=45.x2+x+1 
x2-2x+4=1625.x2+x+1 
925x2-6625x+8425=0 
x=11+373≈5,7x=11-373≈1,64 
Vậy x≈5,7 hoặc x≈1,64 thì thỏa mãn đề bài.
c) Theo đề ta có:
OM  = MB + 0,5 (vì 500m = 0,5km)
x=x2-2x+4+0,5 
x-0,5=x2-2x+4 
 ⇒x2-x+0,25=x2-2x+4
⇒x=154=3,75 
Vậy x = 3,75 thì thỏa mãn yêu cầu đề.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn HS trả lời nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị xem trước các bài tập "Bài tập cuối chương VII". GV chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu các nhóm vẽ chuẩn bị trước sơ đồ tổng kết kiến thức chương VII; HS chuẩn bị bài tập từ bài 1 đến bài 5 (SGK -tr18).
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Ôn lại và củng cố về:
- Dấu của tam thức bậc hai.
- Giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai: 
ax2+bx+c= dx2+ex+f (với a ≠d) ; ax2+bx+c= dx + e (với a≠d2)
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học.
- Tổng hợp, kết nối các kiến thức của nhiều bài học nhằm giúp HS ôn tập toàn bộ kiến thức của chương.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II....ức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm bài 1, 2, 3, 4 (SGK – tr18). 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Bài 1.
a) f(x)=6x2+41x+44 có : Δ=625 > 0, hai nghiệm phân biệt là  x1 = -112 và x2 = -43.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong khoảng (-∞;  -112) ∪ (-43 ; +∞) và âm trong khoảng (-112 ;-43). 
b) g(x)=-3x2+x-1 có : g(x)=-x2+2x-3 có: Δ=-11 < 0 và a = -3 < 0.
Vậy g(x) âm với mọi x∈R.
c) h(x)=9x2+12x+4 có: Δ=(12)2-4.9.4=0 
⇒ h(x) có nghiệm kép là: xo=-122.9=-23 và a = 9 > 0
Vậy h(x) dương với mọi x≠-23
Bài 2
a) 7x2-19x-6≥0
Tam thức bậc hai 7x2-19x-6≥0 có Δ=529>0 ⇒ f(x) có hai nghiệm phân biệt là: x1=3 và x2=-27;
mà a = 7> 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng -∞;-27,3;+∞ .
Vậy bất phương trình 7x2-19x-6≥0 có tập nghiệm là -∞;-53∪3;+∞ 
b) -6x2+11x>10 
Tam thức bậc hai 7x2-19x-6≥0 có Δ=-119<0; a = -6 < 0 nên f(x)<0∀x∈R.
Vậy bất phương trình -6x2+11x>10 vô nghiệm.
c) 3x2-4x+7>x2+2x+1⇔(x-5)2≤0
⇔2x2-6x+6>0 
Tam thức bậc hai trên có ∆'=(-3)2-2.6=-30 nên f(x)>0∀x∈R .
Vậy bất phương trình 3x2-4x+7>x2+2x+1 vô nghiệm
d) x2-10x+25≤0 
Có (x-5)2≥0∀x∈R 
⇔ x-5≠0⇔x≠5
Vậy bất phương trình x2-10x+25≤0 có nghiệm x∈R\​​{​​ 5}.
Bài 3. 
a) x2-0,5x-5≤0
Từ đồ thị x2-0,5x-5≤0 ⇔x∈-2;52
Vậy bất phương trình có nghiệm x∈-2;52
b) -2x2+x-1>0
Từ đồ thị ⇒ Không tồn tại giá trị của x để -2x2+x-1>0
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 4.
a) x2-7x=-9x2-8x+3
⇒x2-7x=-9x2-8x+3 
⇒10x2+x-3=0 
⇒x=12x=-35 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=-35 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=-35
b) x2+x+8-x2+4x+1=0 
⇒x2+x+8=x2+4x+1 
⇒3x=7 
⇒x=73 
Thay  x=73 vào phương trình ta được:
732+73+8=732+4.73+1 
1423=1423 (đúng)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=73
c) 4x2+x-1=x+1
⇒4x2+x-1=x2+2x+1 
⇒3x2-x-2=0 
⇒x=1x=-23 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy  x=1 và x=-23  thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1 hoặc x=-23 
d) 2x2-10x-29=x-8
⇒2x2-10x-29=x-8 
⇒2x2-11x-21=0 
⇒x=7x=-32 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của chương VII.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức về mệnh đề và tập hợp, suy nghĩ làm bài tập, tham gia thảo luận nhóm, hoàn thành bài tập, làm bài 
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài toán thực tế vận dụng các kiến thức đã học trong chương.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổ chức cho HS làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (tr18)
- GV cho HS trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm, yêu cầu HS giải thích
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Dựa vào đồ thị của hàm số, f(x) luôn nhận giá trị dương khi nào
A. -1-2 .
C.x<-2 .	D.2<x<52 .
Câu 2. Cho tam thức bậc hai fx=x2-bx+3. Với giá trị nào của thì tam thức f(x) có hai nghiệm?
A. b∈-23;23.	B. b∈-23;23.
C. b∈-∞;-23∪23;+∞.	D. b∈-∞;-23∪23;+∞.
Câu 3. Cho hàm số f(x)=x2+2mx+3m-2. Tìm m để f(x)>0,∀x∈R?
A. m∈1;2.	B. m∈1;2	
C. m∈-∞;1.	D. m∈2;+∞.
Câu 4. Tìm các giá trị m để tam thức f(x)=x2-(m+2)x+8m+1<0,∀x∈R 
A. m≤0 hoặc m≥28.	B. m28.	
C. 00.
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình4x2-8=5x-x2 là:
A. T=1.	B. T=∅.	
C. T=1 ; 83.	D. T=83.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2x2-3=x-1
A. -1-5;-1+5 B. -1-5
C. -1+5 D. ∅.
Câu 7. Phương trình 2-15x-2x=3 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.	B. 0.	C. 2.	D. 1.
Câu 8. Một học sinh đã giải phương trình x2-5=2-x (1) như sau:
(I). (1) ⇔x2-5=2-x2
(II). ⇔4x=9⇔x=94
(III). Vây phương trình có một nghiệm là x=94
Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. (I).	B. (III).	C. (II).	D. Lý luận đúng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
Bài 5. 
Độ dài cạnh AC là: 
BC2=AB2+AC2 (ĐL Pytago)
AC2=BC2-AB2 
⇒AC=x2-(x-8)2=16x-64 
Vì chu vi của tam giác ABC = 30 cm
⇔x+x-8+16x-64=30 
⇔16x-64=38-2x 
⇔  16x-64=1444-152x+4x2 (4≤x≤19)
⇔  4x2-168x+1508=0 
⇔ x=13x=29 
do (4≤x≤19)
⇒ x= 13
Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.
Bài 6. 
Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m ⇒ Khi đó h(t) > 40
⇒-4,9t2+30t+2 > 40
⇔-4,9t2+30t-38>0 
Tam thức bậc hai f(t)=-4,9t2+30t-38 có hai nghiệm phân biệt t1≈1,79;t2≈4,33
a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng 1,79;4,33.
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,33 - 1,79 = ...ộ là mặt phẳng Oxy.
- GV yêu cầu HS trao đổi nhóm đôi thực hiện HĐKP2.
→ GV dẫn dắt, rút ra kết luận về khái niệm tọa độ của vectơ như SGK -tr39.
- GV lưu ý HS phần Chú ý (SGK-tr39):
a = (x; y) ⟺ a = x. i + y.j
Nếu cho a = (x; y) và b = (x'; y') thì a = b ⟺ x=x'y=y'
- GV cho HS áp dụng quy tắc tìm tọa độ của một vectơ hoàn thành HĐKP3 → GV dẫn dắt, giới thiệu cho HS khái niệm tọa độ của một điểm. 
- GV lưu ý cho HS phần Nhận xét + Chú ý: SGK-tr39.
- GV cho HS áp dụng các khái niệm đọc hiểu và trình bày Ví dụ 1.
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4 áp dụng kiến thức, hoàn thành Thực hành 1, Vận dụng 1.
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: 
- HS suy nghĩ, đọc SGK, trả lời và hoàn thành các vấn đề được đưa ra.
- GV giảng, hướng dẫn, phân tích, hỗ trợ, quan sát.
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: 
- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: 
- GV nêu nhận xét, tổng quát lại kiến thức về các khái niệm: trục tọa độ; hệ trục tọa độ; tọa độ của một vectơ; tọa độ của một điểm.
1. Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ.
HĐKP1:
+ Vectơ i có:
độ lớn bằng 1
phương: nằm ngang
chiều: cùng chiều với chiều dương trục hoành
+ Vectơ j có:
độ dài bằng 1
phương: thẳng đứng
chiều: cùng chiều với chiều dương trục tung
→ Độ lớn của i bằng độ lớn của j, phương và chiều của hai vectơ vuông góc với nhau.
⇒ Kết luận:
Trục tọa độ
Trục tọa độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O (điểm gốc) và một vectơ e có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị của trục.
Ta kí hiệu trục đó là (O; e).
Hệ trục tọa độ:
Hệ trục tọa độ (O; i; j) gồm hai trục (O; i) và (O; j) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; i) được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox, trục (O; j) được gọi là trục tung và kí hiệu Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. Hệ trục tọa độ (O; i; j) còn được kí hiệu là Oxy.
* Chú ý:
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy, hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
Tọa độ của một vectơ
HĐKP2:
a=OA=OA1+OA2=xi+yj
Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn a = x.i + y.j được gọi là tọa độ của vectơ a, kí hiệu a = (x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ a.
* Chú ý:
a = (x; y) ⟺ a = x. i + y.j
Nếu cho a = (x; y) và b = (x'; y') thì a = b ⟺ x=x'y=y'
Tọa độ của một điểm
HĐKP3:
OM = {x;y}
⇒ Trong mặt phẳng tọa độ, cho một điểm M tùy ý. Tọa độ vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M.
Nhận xét:
Nếu OM=x;y thì cặp số x;y là tọa độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M.
M (x;y) ⟺ OM= x. i + y. j
Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM ; tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM. Khi đó ta viết M(xM; yM).
Ví dụ 1: SGK – tr 39
Thực hành 1.
a)
b) Do D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0) nên OD = (-1; 4), OE = (0; -3), OF = (5; 0)
c) i = (1; 0), j = (0; 1)
Vận dụng 1.
a) AB = DC = AC.cos 30o = 240.cos30o = 1203 (km)
BC = AD = AC.sin30o = 240.sin30o = 120 (km)
b) v = 1203i + 120j
c) v = (1203; 120)
 
 Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
a) Mục tiêu:
- HS khám phá các công thức tọa độ vectơ và thực hành sử dụng các phép toán về tọa độ vectơ.
- HS có cơ hội vận dụng các phép toán về tọa độ vectơ vào thực tế tính tọa độ tổng hai vectơ vận tốc của tàu ngầm và dòng hải lưu.
b) Nội dung: HS thực hiện lần lượt các yêu cầu của GV để tìm hiểu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ các biểu thức tọa độ các phép toán của vectơ, hoàn thành HĐKP4, Ví dụ 2, Thực hành 2, Vận dụng 2. 
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thảo luận cặp đôi thực hiện HĐKP4 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
→ HS trả lời yêu cầu của hoạt động vào vở, GV sửa chung trước lớp.
- GV dẫn dắt, giới thiệu HS các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ như khung kiến thức trọng tâm:
+ GV nhấn mạnh cho HS: 
Phép cộng, phép trừ các vectơ, phép nhân vectơ với một số là một vectơ có tọa độ. 
Phép nhân hai vec tơ được gọi là tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ có kết quả là độ dài.
- HS đọc hiểu, nắm được cách trình bày, trao đổi nhóm đôi và trình bày lại Ví dụ 2 vào vở cá nhân.
- GV yêu cầu HS áp dụng thực hiện bài Thực hành 2 vào vở.
- GV yêu cầu HS đọc và trao đổi nhóm đôi thực hiện bài toán Vận dụng 2.
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: 
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức và yêu cầu HS nhắc lại các biểu thức tọa độ của vectơ.
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
HĐKP4:
a) a + b = ... (xA; yA); B(xB ; yB); C (xC; yC). Tọa độ trọng tâm G (xG; yG) của tam giác ABC là:
xG = xA+xB+xC3 ; yG = yA+yB+yC3
Ví dụ 4: SGK-tr42
Thực hành 4.
a) Ta có: xM = xQ+xS2 = 7+52 = 6; yM = yQ+yS2 = -2+82 = 3
Vậy M(6; 3)
b) Ta có: xG = xQ+xR+xS3 = 7+(-4)+53 = 83; yG = yQ+yR+yS3 = -2+9+83 = 5
Vậy G(83; 5)
Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
HĐKP7.
a) a ⊥ b ⇔ a. b = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 = 0
b) a và b cùng phương  a1=tb1a2=tb2 hay b1=ka1b2=ka2 ⇔ a1b2 - a2b1 = 0
c) a = (a)2 = a12+a22;
d) AB = (xB - xA; yB - yA) ⇒ AB = (AB)2 = (xB-xA)2+(yB-yA)2;
e) cos(a, b) = a.b|a|.|b| = a1b1+a2b2a12+a22.b12+b22 (a, b khác 0).
⇒ Kết luận:
Cho hai vectơ a = (xA; xB), b = (yA; yB) và hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Ta có:
a⊥b⇔a.b=0⇔a1b1+a2b2=0;
a và b cùng phương ⇔a1b2-a2b1=0;
 a=a2=a12+a22 ;
AB=xB-xA2+yB-yA2
cosa,b=a.ba.b=a1b1+a2b2a12+a22.b12+b22
(a, b khác 0).
Ví dụ 5: SGK-tr43
Thực hành 5.
a) Xét điểm H(x; y), ta có: DH = (x - 2; y - 2), EH = (x - 6; y - 2), EF = (-4; 4)
H(x; y) là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D, nên ta có:
DH. EF ⇔ (x - 2).(-4) + (y - 2). 4 = 0 ⇔ -4x + 4y = 0 (1)
Hai vectơ EH, EF cùng phương ⇔ (x - 6). 4 - (y - 2). (-4) = 0 ⇔ 4x + 4y - 32 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: -4x+4y=04x+4y-32=0 ⇔ x=4y=4
Vậy H(4; 4)
b) Ta có: DE = (4; 0); DF = (0; 4); EF = (-4; 4)
⇒ DE = |DE| = 42+02 = 4
DF = |DF| = 02+42 = 4
EF = |EF| = (-4)2+42 = 42
cosD = cos(DE, DF) = DE.DFDE.DF = 4.0+0.44.4 = 0 ⇒ D = 90°
Nhận thấy tam giác DEF vuông cân tại D ⇒ E = F = 45°
Vận dụng 3:
a) Ta có: AB = (60; 10), AC = (42; -43), BC = (-18; -53)
Suy ra: AB = |AB| = 602+102 = 1037 60,8
            AC = |AC| = 422+(-43)2 ≈ 60,1
           cosBAC = cos(AB, AC)= AB.ACAB.AC = 60.42+10.(-43)60,8.60,1 ≈ 0,57 ⇒ BAC ≈ 55°7'
b) Khoảng cách từ con tàu đến hòn đảo B là: AB ≈ 60,8 (km)
    Khoảng cách từ con tàu đến hòn đảo C là AC ≈ 60,1 (km)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học:
+ Biết xác định tọa độ của vectơ đối với một hệ trục; 
+ Tính độ dài vectơ; tính tọa độ của vectơ và độ dài của vectơ đó khi biết tọa độ của hai đầu mút; 
+ Tìm tọa độ trung điểm và trọng tâm, tìm tọa độ của đỉnh thứ tư của hình bình hành; hai vectơ bằng nhau; 
+ Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ; áp dụng vào giải tam giác; tính góc giữa hai vectơ.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học giải Bài 1, 3, 5, 6, 7, 9 (SGK – tr44, 45).
c) Sản phẩm học tập: HS khắc sâu kiến thức và giải được các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS làm bài tập 1, 3, 5, 6, 7, 9 (SGK – tr44, 45).
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: 
- HS suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: 
- Mỗi BT GV mời 1 đến 2 HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Bài 1: 
a)
b) Có: AB= xB – xA = -1-4= - 5; CD = xD – xC = 0 - (-5) = 5
Hai vectơ AB và CD ngược hướng nhau.
Bài 3: 
a) a = (2; 7);
b) b = (-1; 3);
c) c = (4; 0);
d) d = (0; -9)
Bài 5:
a) H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;
b) M' đối xứng với M qua trục Ox ⇒ H là trung điểm của MM'
⇒ xM'=2xH-xMyM'=2yH-yM ⇔ xM'=2x0-x0yM'=2.0-y0 ⇔xM'=x0yM'=-y0
Vậy M'(x0; -y0).
c) K(0; y0) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy.
d) M'' đối xứng với M qua trục Oy ⇒ K là trung điểm của MM''
⇒ xM″=2xK-xMyM″=2yK-yM ⇔ xM″=2.0-x0yM″=2.y0-y0 ⇔xM″=-x0yM'= y0
Vậy M''(-x0; y0).
e) C đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của CM.
⇒ xC=2xO-xMyC=2yO-yM ⇔ xC=2.0-x0yC=2.0-y0 ⇔xC=-x0yM'= -y0
Vậy C(-x0; -y0).
Bài 6.
a) Xét D(x; y). Ta có: AB = (1; 3); DC = (5 - x; 5 - y)
Để ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC 
⇔ 5-x=15-y=3 ⇔ x=4y=2
Vậy D(4; 2)
b) Gọi M là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.
⇒ xM=xA+xC2yM=yA+yC2 ⇔ xM=2+52yM=2+52 ⇔ xM=72yM=72
Vậy M(72; 72)
c) Ta có: AC = (3; 3), BC = (2; 0)
Suy ra:  AB = |AB| = 12+32 = 10
             AC = |AC| = 32+32 = 32
             BC = |BC| = 22+02 = 2
             cosA = cos(AB,AC) = AB.ACAB.AC = 1.3+3.310.32 = 255 ⇒ A ≈ 26°34'
             cosB = cos(BA,BC) = BA.BCBA.BC = (-1).2+(-3).010.2 = -1010 ⇒ B ≈ 108°26'
             cosC = cos(CA,CB) = CA.CBCA.CB = (-3).(-2)+(-3).032.2 = 22 ⇒ C = 45°
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK, vận dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác; ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải bài tập theo yêu cầu của GV và hoàn thành câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: HS liên hệ được thực tế và hoàn thành bài tập vận dụng và hoàn thành các câu hỏi trắc nghiệm
d) Tổ chức thực hiện: 
Bư...-1; c = 3
+ Đường thẳng 2: a = -1; b = -1; c = 1
+ Đường thẳng 3: a = 0; b = -1; c = -3
+ Đường thẳng 4: a = 1; b = 0; c = 2
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.
→ Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình đường thẳng 
a) Mục tiêu: 
- HS biết cách xác định đường thẳng bằng vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương. 
- Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước. 
- Vận dụng phương trình tham số của đường thẳng vào việc tham gia một trò chơi trên máy tính.
- HS vận dụng kiến thức vừa học vào việc giải thích mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng.
b) Nội dung: HS thảo luận xây dựng kiến thức bài mới, lần lượt hoàn thành các yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, giải được các bài HĐKP1, HĐKP2, HĐKP3; Ví dụ 1, 2, 3, 4; ; Thực hành 1, 2, 3; Vận dụng 1, 2, 3 d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn thực hiện HĐKP1.
- GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng như trong khung kiến thức trọng tâm. GV đặt câu hỏi thêm: 
+ Từ kết quả của HĐKP1, em hãy cho biết vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào?
+ Theo em, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến, bao nhiêu vectơ chỉ phương? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
→ GV lưu ý và cho HS đọc phần Chú ý - SGK - tr46.
- GV cho HS áp dụng kiến thức đọc hiểu và trình bày lại Ví dụ 1.
- GV tổ chức cho HS thảo luận cặp đôi hoàn thành HĐKP2.
+ GV hướng dẫn: Điểm M nằm trên Δ khi và chỉ khi vecto MoM cùng phương với vectơ u, tức có số t sao cho MoM = tu
→ GV giới thiệu khái niệm phương trình tham số của đường thẳng như khung kiến thức trọng tâm.
- GV lưu ý HS phần Chú ý – SGK – tr47.
- GV yêu cầu HS đọc hiểu, áp dụng kiến thức trình bày Ví dụ 2.
- HS luyện tập tự hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
- GV cho lớp thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành Vận dụng 1.
- GV cho lớp hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP3.
→ GV dẫn dắt, giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng như khung kiến thức trọng tâm.
+ GV đặt câu hỏi: Với điểm Mo như HĐKP3, có bao nhiêu đường thẳng đi qua Mo (xo; yo) và nhận n(a;b) là vectơ pháp tuyến?
- GV lưu ý HS phần Chú ý - SGK - tr48.
- GV cho HS thảo luận nhóm 4 áp dụng, đọc hiểu và trình bày Ví dụ 3 vào bảng phụ.
→ GV cho 4 nhóm nhanh nhất treo kết quả và chữa bài.
- GV lưu ý cho HS phần Nhận xét. (SGK-tr49).
- GV yêu cầu HS luyện tập hoàn thành Thực hành 2 để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt, sau đó trao đổi nhóm kiểm tra chéo đáp án. 
- GV yêu cầu HS trao đổi nhóm đôi hoàn thành Vận dụng . 
- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề: So sánh giữa phương trình đường thẳng trong hình học và trong đại số.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ:
+ Mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng.
+ Hình thành các trường hợp đặc biệt của đường thẳng.
- GV chữa và nêu cho HS phần Chú ý và yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.
- GV cho HS áp dụng giải Ví dụ 4. 
- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm đôi giải Thực hành 3. 
- GV yêu cầu HS quan sát hình 4, vận dụng các kiến thức vừa học và thảo luận nhóm 4 hoàn thành Vận dụng 3. 
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: 
- HS suy nghĩ, đọc SGK để trả lời và hoàn thành các vấn đề được đưa ra. 
- GV giảng, hướng dẫn, phân tích, hỗ trợ, quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: 
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS
- GV tổng quát lại kiến thức trong mục và yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.

1. Phương trình đường thẳng
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
HĐKP1:
a) n. u = a.b + b.(-a) = 0 ⇒ n ⊥ u.
b) Vì M, M0 thuộc đường thẳng Δ nên M0M chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Suy ra, vectơ M0M luôn cùng phương với vectơ u và luôn vuông góc với vectơ n.
⇒ Kết luận:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu u≠0 và giá và giá của u song song hoặc trùng với Δ.
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
 Vectơ n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.
* Chú ý:
Nếu đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến n = (a; b) thì ∆ sẽ nhận u = (b; -a) hoặc u = (-b; a) là một vectơ chỉ phương.
Nếu u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì vectơ ku, (k ≠0) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là u=a;b thì vec tơ n=-b;a là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Ví dụ 1: SGK-t...ới một đường thẳng cho trước.
b) Nội dung: HS thực hiện lần lượt các yêu cầu của GV để tìm hiểu các vị trí tương đối của đường thẳng và vận dụng viết phương trình đường thẳng.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ các vị trí tương đối của hai đường thẳng và hoàn thành HĐKP4, Ví dụ 5, Thực hành 4, Vận dụng 4.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP4 vào vở cá nhân.
- GV dẫn dắt, giới thiệu HS dùng phương pháp tọa độ để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong khung kiến thức trọng tâm (SGK-tr52)
→ GV mời 1 vài HS đọc và phát biểu lại phương pháp:
+ GV đặt câu hỏi: 
Hai đường thẳng cắt nhau khi nào? Khi nào hai đường thẳng song song? Khi nào hai đường thẳng trùng nhau?
- GV lưu ý HS phần Chú ý – SGK -tr52.
- GV yêu cầu HS áp dụng kiến thức trao đổi nhóm 4 thực hiện Ví dụ 5 vào bảng nhóm.
- GV tổ chức cho HS tự hoàn thành Thực hành 4 thực hành xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: 
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức và yêu cầu HS nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng, các cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HĐKP4:
a) Δ1 song song hoặc trùng với Δ2.
b) Δ1 và Δ2 cắt nhau.
c) Δ1 vuông góc với Δ2.
⇒ Kết luận:
Nếu n1 và n2 cùng phương thì ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên ∆1.
Nếu P ∈ ∆2 thì ∆1 ≡ ∆2.
Nếu P ∉ ∆2 thì ∆1 // ∆2.
Nếu n1 và n2 không cùng phương thì ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(xo; yo) với (xo; yo) là nghiệm của hệ phương trình:
a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0.
* Chú ý:
a) Nếu n1 . n2 = 0 thì n1 ⊥ n2, suy ra ∆1 ⊥ ∆2.
b) Đề xét hai vectơ n1 (a1; b1) và n2 (a2; b2) cùng phương hay không cùng phương, ta xét biểu thức a1b1 – a2b2:
Nếu a1b1 – a2b2 = 0 thì hai vectơ cùng phương.
 Nếu a1b1 – a2b2 ≠ 0 thì hai vectơ không cùng phương.
Trong trường hợp tất cả các hệ số a1, a2, b1, b2 đều khác 0, ta có thể xét hai trường hợp:
Nếu a1a2 = b1b2 thì hai vectơ cùng phương.
Nếu a1a2 ≠ b1b2 thì hai vecto không cùng phương.
Ví dụ 5: SGK-tr52
Thực hành 4:
a) Đường thẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 = (1; -5) và n2 = (10; 2).
Ta có: n1. n2 = 1. 10 + (-5). 2 = 0 nên  và  là hai vectơ vuông góc, suy ra ⊥ .
Giải hệ phương trình:
x-5y+9=010x+2y+7=10 
⇔ x=-352y=9352
Vậy Δ1 và Δ2 vuông góc và cắt nhau tại M(-352; 9352).
b)Ta có: n1 = (3; -4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1.
u2 = (4; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 ⇒ n2 = (3; -4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d2.
Ta có: 33 = -4-4 suy ra n1 và n2 là hai vectơ cùng phương. Vậy d1 song song hoặc trùng nhau. Lấy điểm M(1; 1) thuộc d2, thay tọa độ của M và phương trình d1, ta được: 3. 1 - 4. 1 + 9 ≠ 0.
Vậy // .
c) d1 và d2 có phương trình tổng quát lần lượt là: 3x - 4y + 1 = 0 và 6x - 8y + 2 = 0, có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 = (3; -4) và n2 = (6; -8).
Ta có: 36 = -4-8 suy ra n1 và n2 là hai vectơ cùng phương. Vậy d1 song song hoặc trùng nhau. Lấy điểm M(1; 1) thuộc d2, thay tọa độ của M và phương trình , ta được: 3. 1 - 4. 1 + 1 = 0.
Vậy d1 ≡ d2.
Vận dụng 4:
a) Vì d1 song song với d2: x + 3y + 2 = 0 nên d1 nhận n = (1; 3) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm A(2; 3) và nhận n = (1; 3) là vectơ pháp tuyến là:
(x - 2) + 3(y - 3) = 0 ⇔ x + 3y - 11 = 0
b) Vì d1 vuông góc với d3: 3x - y + 1 = 0 nên d1 nhận n = (1; 3) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm B(4; -1) và nhận n = (1; 3) là vectơ pháp tuyến là:
(x - 4) + 3(y  + 1) = 0 ⇔ x + 3y - 1 = 0
Hoạt động 3: Góc giữa hai đường thẳng
a) Mục tiêu: 
- HS hình thành và nhận biết khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng thông qua việc phân tích vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến → kết luận về vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Thực hành sử dụng được công thức tính góc giữa hai đường thẳng để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.
b) Nội dung: HS đọc SGK, lắng nghe bài giảng, thực hiện hoàn thành lần lượt các yêu cầu của GV để tiếp nhận kiến thức về góc giữa hai đường thẳng và cách tính góc giữa hai đường thẳng.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ công thức và xác định được góc giữa hai đường thẳng và hoàn thành các bài tập HĐKP5,6, Ví dụ 6, 7; Thực hành 5, Vận dụng 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trao đổi cặp đôi thực hiện HĐK5.
→ Từ kết quả của HĐKP5, GV dẫn dắt giới thiệu khái niệm góc giữa hai đường thẳng như trong khung kiến thức trọng tâm
-